một mảnh đất hình chữ nhật ,nếu giảm chiều dài đi 3m và giảm chiều rộng đi 2m thì diện tích mảnh đất giảm đi 54mvuông .Nếu tăng mỗi cạnh thêm 2m thì diện tích lúc đó tăng 54mvuông .Tìm kích thước của mảnh đất?
một mảnh đất hình chữ nhật ,nếu giảm chiều dài đi 3m và giảm chiều rộng đi 2m thì diện tích mảnh đất giảm đi 54mvuông .Nếu tăng mỗi cạnh thêm 2m thì diện tích lúc đó tăng 54mvuông .Tìm kích thước của mảnh đất?
Lời giải:
Gọi chiều dài là $a$(đk:$a>0$)
Gọi chiều rộng là $b$(đk:$b>0$)
Diện tích mảnh đất hình chữ nhật là:$ab$
Nếu giảm chiều dài đi $3m$ và giảm chiều rộng đi $2m$ thì diện tích mảnh đất giảm đi $54m^2$,ta có:
$(a-3)(b-2)=ab-54(1)$
Nếu tăng chiều dài lên $2m$ và tăng chiều rộng lên $2m$ thì diện tích mảnh đất tăng $54m^2$,ta có:
$(a+2)(b+2)=ab+54(2)$
Từ $(1),(2)$,ta có hệ phương trình:
$\left \{ {{(a-3)(b-2)=ab-54} \atop {(a+2)(b+2)=ab+54}} \right.$
$⇔\left \{ {{ab-2a-3b+6=ab-54} \atop {ab+2a+2b+4=ab+54}} \right.$
$⇔\left \{ {{-2a-3b=-60} \atop {2a+2b=50}} \right.$
$⇔\left \{ {{a=15} \atop {b=10}} \right.$
Vậy chiều dài là $15m$
chiều rộng là $10m$
Gọi chiều dài hcn là: a
Gọi chiều rông hcn là: b
Diện tích hcn là: $a.b$
Vì nếu giảm chiều dài đi 3m và giảm chiều rộng đi 2m thì diện tích mảnh đất giảm đi 54m²
⇒ $( a-3).( b-2)= ab-54$
⇔ $2a+3b= 60$
Vì Nếu tăng mỗi cạnh thêm 2m thì diện tích lúc đó tăng 54m²
⇒ $( a+2).( b+2)= ab+54$
⇔ $2a+2b= 50$
Ta có hpt: $2a+3b= 60$
và $2a+2b= 50$
⇔ $a= 15$$b= 10$
$b=