một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều rộng bằng nửa chiều dài . nếu tăng chiều rộng 6m và giảm chiều dài 10m thì diện tích không thay đổi tính chu vi ban đầu của mảnh vườn. giải giúp mình với
một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều rộng bằng nửa chiều dài . nếu tăng chiều rộng 6m và giảm chiều dài 10m thì diện tích không thay đổi tính chu vi ban đầu của mảnh vườn. giải giúp mình với
Đáp án:
`180m`
Giải thích các bước giải:
Gọi chiều rộng của mảnh vườn hình chữ nhật là:`x(m)(x>0)`
`=>` Chiều dài của mảnh vườn hình chữ nhật là:`2x(m)`
`=>` Diện tích ban đầu của mảnh vườn là:`2x.x=2x^2(m^2)`
Nếu tăng chiều rộng `6m`
`=>` Chiều rộng lúc sau là:`x+6(m)`
Nếu giảm chiều dài `10m`
`=>` Chiều dài lúc sau là:`2x-10(m)`
`=>` Diện tích lúc sau của mảnh vườn là:`(x+6)(2x-10)(m^2)`
Theo đề bài ta có phương trình:
`(x+6)(2x-10)=2x^2`
`<=>2x^2-10x+12x-60=2x^2`
`<=>2x^2+2x-60-2x^2=0`
`<=>2x=60`
`<=>x=30`
Ta có:`x=30` thoả mãn điều kiện của ẩn
`=>` Chiều dài lúc đầu là:`2.30=60(m)`
`=>` Chu vi ban đầu của mảnh vườn là:`2.(30+60)=180(m)`
Vậy chu vi ban đầu của mảnh vườn là:`180m`
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Gọi x (m) là chiều rộng bạn đầu của mảnh vườn (x>0)
⇒ Chiều dài ban đầu của mảnh vườn là 2x (m)
Diện tích ban đầu của mảnh vườn là: x. 2x (m²)
Chiều rộng lúc sau của mảnh vườn là (x + 6) (m)
Chiều dài lúc sau của mảnh vườn là 2x – 10 (m)
Diện tích lúc sau của mảnh vườn là: (x + 6 (2x – 10) (m²)
Do diện tích lúc đầu và lúc sau không thay đổi nên ta có phương trình:
x. 2x = (x + 6 (2x – 10)
⇔ 2x² = 2x² – 10x + 12x – 60
⇔ 2x² – 10x + 12x – 60 – 2x² = 0
⇔2x – 60 = 0
⇒ x = 30 (thỏa mãn điệu kiện)
⇒ Chiều rộng ban đầu của mảnh vườn là 30 m
Chiều dài ban đầu của mảnh vườn là 2. 30 = 60m
Chu vi ban đầu của mảnh vườn là:
(60 + 30) . 2 = 180 (m)
Đáp số: 180m
Chúc bạn học tốt nhé