một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 34m, nếu tăng chiều dài thêm 3m và tăng rộng thêm 2m thì diện tích tăng thêm 45m2 . Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn
một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 34m, nếu tăng chiều dài thêm 3m và tăng rộng thêm 2m thì diện tích tăng thêm 45m2 . Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn
Đáp án:
Gọi chiều dài là x(m), y(m) là chiều rộng
Theo đề ta có:
x+y= 17 (1)
(x+3).(y+2)=xy+45 (2)
Từ (1) => x=17-y (3)
Thay (3) vào (2) => (17-y+3)(y+2)=(17-y)y+45
=> (20-y)(y+2)=17y-y² +45
=> 20y+40-y²-2y-17y+y² -45=0
=> y-5=0
=> y=5 (4)
Thay (4) vào (3) => x=12
Vậy x=12m, y=5m
Đáp án:
Mảnh vườn hình chữ nhật có chiều rộng là 5m, chiều dài là 12m.
Lời giải:
Gọi chiều dài hình chữ nhật là: `a` (m)
Gọi chiều rộng hình chữ nhật là: 1b1 (m)
Ta có: $(a+b).2=34$
$⇔ a+b= 17$
Diện tích hcn là: $a.b$
Vì nếu tăng chiều dài thêm 3m và tăng rộng thêm 2m thì diện tích tăng thêm 45m²
$⇒ (a+3).(b+2)=a.b+45$
$⇔ 2a+3b+6=45$
$⇔ 2a+3b=39$
Ta có hệ phương trình:
$\begin{cases}a+b=17\\2a+3b=39\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}2a+2b=2.17\\2a+3b=39\end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases}3b-2b=39-2.17\\a=17-b\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}b=5\\a=12\end{cases}$
Vậy mảnh vườn hình chữ nhật có chiều rộng là 5m, chiều dài là 12m.