Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi là 34m, nếu giảm chiều dài đi 2m và tăng chiều rộng 3m thì diện tích mảnh vườn tăng thêm 20m2. Tính diện tích của mảnh vườn hình chữ nhật lúc ban đầu?
Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi là 34m, nếu giảm chiều dài đi 2m và tăng chiều rộng 3m thì diện tích mảnh vườn tăng thêm 20m2. Tính diện tích của mảnh vườn hình chữ nhật lúc ban đầu?
Nửa chu vi mảnh vườn là: 34:2=17 m
Gọi chiều dài ban đầu của mảnh vườn là x (m) (0<x<17)
⇒ Chiều rộng mảnh vườn là 17-x (m)
⇒ Diện tích của mảnh vườn ban đầu là x.(17-x) (m²)
Chiều dài mảnh vườn sao khi giảm đi 2 m là x-2 (m)
Chiều rộng của mảnh vườn sau khi tăng thêm 3 m là 17-x+3= 20-x (m)
⇒ Diện tích mảnh vườn sau khi giảm chiều dài, tăng chiều rộng là (x-2)(20-x) (m²)
Vì nếu giảm chiều dài đi 2m và tăng chiều rộng 3m thì diện tích mảnh vườn tăng thêm 20m² nên ta có phương trình
(x-2).(20-x)-x(17-x)=20
⇔ 20x-x²-40+2x-17x+x²=20
⇔ 5x=60
⇔ x=12 (TM)
⇒ Chiều dài của mảnh vườn ban đầu là 12 m
Chiều rộng ban đầu của mảnh vườn là 17-12=5 m
Diện tích ban đầu của mảnh vườn là 12.5=60 m²
Đáp án:
$60\, m^2$
Giải thích các bước giải:
Gọi $x\, (m)$ là chiều dài của mảnh vườn lúc đầu $(0 <x <17)$
$\to$ Chiều rộng của mảnh vườn: $\dfrac{34}{2} – x = 17 – x\, (m)$
$\to$ Diện tích mảnh vườn lúc đầu: $x(17-x)\, (m^2)$
$\to$ Chiều dài lúc sau: $x – 2\, (m)$
$\to$ Chiều rộng lúc sau: $17 – x + 3 = 20 – x\, (m)$
$\to$ Diện tích mảnh vườn lúc sau: $(x-2)(20-x)\, (m^2)$
Do diện tích lúc sau tăng thêm $20\,m^2$ nên ta được phương trình:
$(x-2)(20-x) – x(17-x)= 20$
$\to 20x – x^2 – 40 + 2x – 17x + x^2 – 20 = 0$
$\to 5x – 60=0$
$\to x = 12$ (nhận)
$\to x(17- x)= 12.5 = 60$
Vậy diện tích lúc đầu của mảnh vườn là $60\,m^2$