một miếng đất hình chữ nhật có chiều dài gấp 4 lần chiều rộng nếu tăng chiều dài thêm 5m và giảm chiều rộng 1m thì diện tích miếng đất không đổi tính chiều dài và chiều rộng miếng đất ban đầu ( help)
một miếng đất hình chữ nhật có chiều dài gấp 4 lần chiều rộng nếu tăng chiều dài thêm 5m và giảm chiều rộng 1m thì diện tích miếng đất không đổi tính
By Eden
Đáp án:
Gọi chiều dài và chiều rộng ban đầu của miếng đất lần lượt là: a, b( a≥b>0)
Ta có: a=4b( gt)
Diện tích miếng đất ban đầu là: a.b(m²)
Sau khi tăng chiều dài thêm 5m và giảm chiều rộng 1m thì ta có diện tích mới là: (a+5)(b-1) (m²)
Mà diện tích mới bằng diện tích lúc đầu( theo đề bài)
⇒ a.b= (a+5)(b-1)
Thay a=4b ta có:
4.b.b=(4b+5).(b-1)
⇔4b²=4b²+5b-4b-5
⇔b=5(m)
⇒a=5.4=20(m)
Vậy chiều dài của miếng đất hình chữ nhật là: 20m
chiều rộng của miếng đất hình chữ nhật là: 5m
Đáp án+Giải thích các bước giải:
Gọi chiều rộng ban đầu của miếng là: `x(m)(x>0)`
Vì chiều dài gấp 4 lần chiều rộng
`\to` Chiều dài ban đầu của miếng là: `4x(m)`
`\to` Diện tích ban đầu của miếng đất là: `x.4x=4x^2(m^2)`
Nếu tăng chiều dài thêm `5m`
`\to` Chiều dài lúc sau là: `4x+5(m)`
Nếu giảm chiều rộng `1m`
`\to` Chiều rộng lúc sau là: `x-1(m)`
`\to` Diện tích lúc sau là: `(4x+5)(x-1)(m^2)`
Vì sau khi tăng chiều dài thêm `5m` và giảm chiều rộng `1m` thì diện tích miếng đất không đổi.
`\to` Ta có phương trình:
`4x^2=(4x+5)(x-1)`
`⇔4x^2=4x^2-4x+5x-5`
`⇔4x^2=4x^2+x-5`
`⇔4x^2-4x^2-x=-5`
`⇔-x=-5`
`⇔x=5(tm)`
Vậy chiều rộng ban đầu của miếng đất là: `5m`
và chiều dài ban đầu của miếng đất là: `4.5=20(m)`