một miếng đất hình chữ nhật có chiều dài gấp 4 lần chiều rộng . Nếu tăng chiều dài thêm 5m và giảm bớt chiều rộng 1m thì diện tích miếng đất không thay đổi . Tính chiều dài và chiều rộng của miếng đất lúc ban đầu
một miếng đất hình chữ nhật có chiều dài gấp 4 lần chiều rộng . Nếu tăng chiều dài thêm 5m và giảm bớt chiều rộng 1m thì diện tích miếng đất không thay đổi . Tính chiều dài và chiều rộng của miếng đất lúc ban đầu
$#23/5$
Đáp án:
Gọi chiều rộng miếng đất là `x(m) (x>0)`
`->` Chiều dài miếng đất là `4x (m)`
Diện tích miếng đất lúc chưa thay đổi độ dài các cạnh là :
`4x.x=4x²(m²)`
Diện tích miếng đất khi đã thay đổi độ dài các cạnh là :
`(4x+5)(x-1)=4x²+x-5(m²)`
Theo bài ra ta có diện tích miếng đất không đổi khi thay đổi độ dài các cạnh nên ta có
`4x²+x-5=4x²`
`⇔x-5=0`
`⇒x=5(m)
Vậy chiều rộng mảnh đất lúc đầu là `5m`
Vậy chiều dài mảnh đất lúc đầu là `5.4=20m`
Đáp án:
Chiều rộng ban đầu của miếng đất là: `5m`
Chiều dài ban đầu của miếng đất là: `4.5=20m`
Giải thích các bước giải:
Gọi chiều rộng ban đầu của miếng là: `x(m)(x>0)`
Vì chiều dài gấp 4 lần chiều rộng
`\to` Chiều dài ban đầu của miếng là: `4x(m)`
`\to` Diện tích ban đầu của miếng đất là: `x.4x=4x^2(m^2)`
Nếu tăng chiều dài thêm `5m`
`\to` Chiều dài lúc sau là: `4x+5(m)`
Nếu giảm chiều rộng `1m`
`\to` Chiều rộng lúc sau là: `x-1(m)`
`\to` Diện tích lúc sau là: `(4x+5)(x-1)(m^2)`
Vì sau khi tăng chiều dài thêm `5m` và giảm chiều rộng `1m` thì diện tích miếng đất không đổi.
`\to` Ta có phương trình:
`4x^2=(4x+5)(x-1)`
`⇔4x^2=4x^2-4x+5x-5`
`⇔4x^2=4x^2+x-5`
`⇔4x^2-4x^2-x=-5`
`⇔-x=-5`
`⇔x=5(tm)`
Vậy chiều rộng ban đầu của miếng đất là: `5m`
và chiều dài ban đầu của miếng đất là: `4.5=20m`