Một nêm có tiết diện vuông ABC (vuông tại A) nêm chuyển động trên mp ngang với gia tốc không đổi, hai vật nhỏ có cùng khối lượng cùng trượt xuống từ đỉnh A dọc theo AB và AC của nên cho góc ABC = alpha (alpha > 45 độ). Tìm độ lớn và hướng của gia tốc a theo alpha để hai vật cùng xuất phát từ đỉnh với vận tốc ban đầu bằng 0 và trượt đến chân của các mặt sườn trong các khoảng tgian bằng nhau
Đáp án:
\[a = \dfrac{{g\tan \alpha \sin \alpha – g\cos \alpha }}{{\tan \alpha \cos \alpha + \sin \alpha }}\]
Giải thích các bước giải:
Để thời gian 2 vật trượt đến chân dốc bằng nhau thì nêm phải chuyển động về bên trái nhanh dần đều.
Xét hệ quy chiếu gắn với nêm, gia tốc các vật lần lượt là:
\[\begin{array}{l}
{a_1} = g\sin \alpha – a\cos \alpha \\
{a_2} = g\cos \alpha + a\sin \alpha
\end{array}\]
Ta có:
\[\begin{array}{l}
{t_1} = {t_2} \Rightarrow \tan \alpha = \dfrac{{AC}}{{AB}} = \dfrac{{{a_2}}}{{{a_1}}} = \dfrac{{g\cos \alpha + a\sin \alpha }}{{g\sin \alpha – a\cos \alpha }}\\
\Rightarrow \tan \alpha (g\sin \alpha – a\cos \alpha ) = g\cos \alpha + a\sin \alpha \\
\Rightarrow a = \dfrac{{g\tan \alpha \sin \alpha – g\cos \alpha }}{{\tan \alpha \cos \alpha + \sin \alpha }}
\end{array}\]