Một người có khối lượng 50kg nhảy từ bờ lên thuyền thì có khối lượng 200kg theo phương vuông góc chuyển động của thuyền vận tốc của người 6m/s của thuyền 1,5m/s . Tính độ lớn và hướng chuyển động của thuyền sau khi người nhảy lên bỏ qua lực cản của nước
Tóm tắt
$m_{1} = 50$ $kg$
$m_{2} = 200$ $kg$
$v_{1} = 6$ $m/s$
$v_{2} = 1,5$ $m/s$
$v = ?$ $m/s$
$\alpha =$ $?$
Giải
+ Hệ được coi là hệ kín khi người vừa chạm chân lên thuyền. Khi đó ngoại lực rất nhỏ so với nội lực.
+ Bảo toàn động lượng, ta có: $P_{tn} = P_{n} + P_{t}$
+ Với $\vec{P_{tn}} = (m_{1} + m_{2}).\vec{v}$
$\vec{P_{n}} = m_{1}.\vec{v_{1}}$
$\vec{P_{t}} = m_{2}.\vec{v_{2}}$
+ Theo sơ đồ như trên, ta được:
$P_{tn}^{2} = P_{n}^{2} + P_{t}^{2}$
⇔$(m_{1} + m_{2})^{2}.v^{2} = m_{1}^{2}.v_{1}^{2} + m_{2}^{2}.v_{2}^{2}$
⇔$v = \sqrt { \frac{m_{1}^{2}.v_{1}^{2} + m_{2}^{2}.v_{2}^{2}}{(m_{1} + m_{2})^{2}}}$
$= \sqrt {\frac{50^{2}.6^{2} + 200^{2}.1,5^{2}}{(50 + 200)^{2}}} = \frac{6\sqrt {2}}{5}$ $m/s$ $≈ 1,7$ $m/s$
$\tan(\alpha)= \frac{P_{n}}{P_{t}} = \frac{m_{1}.v_{1}}{m_{2}.v_{2}} = \frac{50.60}{200.1,5} = 1$
⇒$\tan(\alpha) = 45°$.
Đáp án:
$\begin{align}
& V=1,2\sqrt{2}m/s \\
& \alpha ={{45}^{0}} \\
\end{align}$
Giải thích các bước giải:
${{m}_{1}}=50kg;{{m}_{2}}=200kg;{{v}_{1}}=6m/s;{{v}_{2}}=1,5m/s$
Động lượng của hệ trước khi người đó nhảy:
$\overrightarrow{{{P}_{tr}}}=\overrightarrow{{{P}_{1}}}+\overrightarrow{{{P}_{2}}}$
Mà người đó nhảy theo phương vuông góc với thuyền:
$\begin{align}
& {{P}_{tr}}=\sqrt{P_{1}^{2}+P_{2}^{2}} \\
& =\sqrt{{{(50.6)}^{2}}+{{(200.1,5)}^{2}}} \\
& =300\sqrt{2}kg.m/s \\
\end{align}$
Sau khi nhảy động lượng của hệ:
${{P}_{s}}=({{m}_{1}}+{{m}_{2}}).V=250V$
Bảo toàn động lượng ta có:
$\begin{align}
& {{P}_{tr}}={{P}_{s}} \\
& \Leftrightarrow 300\sqrt{2}=250.V \\
& \Rightarrow V=1,2\sqrt{2}m/s \\
\end{align}$
Hướng chuyển động:
$\begin{align}
& \sin \alpha =\frac{{{P}_{1}}}{P}=\frac{50.6}{300\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2} \\
& \Rightarrow \alpha ={{45}^{0}} \\
\end{align}$
Theo hướng hợp với phương của thuyền một góc 45 độ