Một người đang đi xe đến đầu một dốc nghiêng xuống thì thả cho xe chạy với tốc độ 36km/h xuống dốc , sau khi chạy được 4m thù tốc độ của xe bằng 43,2k

Đáp án:

$\left[ \begin{array}{l}
\alpha  = {43,95^o}\\
\alpha  = {21,33^o}
\end{array} \right.$ 

Giải thích các bước giải:

43,2km/h = 12m/s

36km/h = 10m/s

Gia tốc của xe là:

$a = \dfrac{{{v^2} – {v_o}^2}}{{2s}} = \dfrac{{{{12}^2} – {{10}^2}}}{{2.4}} = 5,5m/{s^2}$

Góc nghiêng của dốc là:

$\begin{array}{l}
ma = P\sin \alpha  – {F_{ms}} = mg\sin \alpha  – \mu mg\cos \alpha \\
 \Leftrightarrow a = g\left( {\sin \alpha  – \mu \cos \alpha } \right)\\
 \Leftrightarrow 5,5 = 10\left( {\sin \alpha  – 0,2\sqrt {1 – {{\sin }^2}\alpha } } \right)\\
 \Leftrightarrow 10\sin \alpha  – 5,5 = 2\sqrt {1 – {{\sin }^2}\alpha } \\
 \Leftrightarrow 100{\sin ^2}\alpha  – 110\sin \alpha  + 30,25 = 4 – 4{\sin ^2}\alpha \\
 \Leftrightarrow 104{\sin ^2}\alpha  – 110\sin \alpha  + 26,25 = 0\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\sin \alpha  = 0,694 \Rightarrow \alpha  = {43,95^o}\\
\sin \alpha  = 0,3637 \Rightarrow \alpha  = {21,33^o}
\end{array} \right.
\end{array}$