Một người đi bộ khởi hành từ A với tốc độ 5km/h để đi đến B cách A 20km. Biết rằng người này cứ đi 1giờ lại nghỉ 30 phút. Một người khác đi xe đạp từ B về A với tốc độ 20 km/h khởi hành cùng lúc với người đi bộ. Sau khi đến A lại tiếp tục quay ngược về B rồi trở lại A với tốc độ không đổi như cũ.Hỏi trong quá trình đi từ A đến B người đi bộ gặp người đi xe đạp mấy lần? Lúc gặp nhau người đi bộ đang đi hay nghỉ ở đâu?
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Giải bài tập bằng đồ thị.
Người đi bộ đi với vận tốc 5km/h và đi được 5km thì nghỉ 0,5h nên cứ đi 1h thì người đó nghỉ 0,5h.
Người đi xe đạp đi với vận tốc 20km/h và chuyển động qua lại trong 2 điểm A và B cách nhau 20km vậy nên cứ sau 1h thì người đi xe đạp sẽ quay lại tại một điểm A hoặc B.
* Lần đầu tiên hai người gặp nhau tại C lúc người đi bộ đang chuyển động và hai người đang chuyển động ngược chiều.
Công thức xác định vị trí của người bộ và người đi xe đạp so với mốc A sau một thời gian t chuyển động.
x1=v1.t;x2=20−v2.tx1=v1.t;x2=20−v2.t
Sau thời gian t1 thì hai người gặp nhau lần thứ nhất. Thời gian từ lúc khởi hành đến lúc gặp nhau lần thứ nhất là:
20−v2.t1=v1.t1⇒t1=2020+5=0,8(h)20−v2.t1=v1.t1⇒t1=2020+5=0,8(h)
Vị trí gặp nhau lần thứ nhất cách A là: s1=v1.t1=5.0,8=4(km)s1=v1.t1=5.0,8=4(km)
* Lần thứ hai người đi xe đạp gặp người đi bộ lúc người đi bộ đang nghỉ lần thứ nhất, vị trí gặp nhau cách A là s2 = 5km.
* Lần thứ ba người đi xe đạp gặp người đi bộ lúc người đi bộ bắt đầu nghỉ lần thứ hai, vị trí gặp nhau cách A là s3 = 10km.
* Lần thứ tư hai người gặp nhau lúc người đi bộ đang chuyển động và hai người chuyển động cùng chiều.
Công thức xác định vị trí của người bộ và người đi xe đạp so với mốc A sau một thời gian t chuyển động (tính từ thời điểm người đi bộ nghỉ xong lần thứ 2).
x′1=10+v1.t;x′2=v2(t−3)x1′=10+v1.t;x2′=v2(t−3)
Sau thời gian t4 thì hai người gặp nhau lần thứ tư. Thời gian từ lúc người đi bộ nghỉ xong lần thứ hai đến lúc gặp nhau lần thứ tư là:
10+v1.t4=v2(t4−3)⇒10+5.t4=20(t4−3)⇔t4=113(h)10+v1.t4=v2(t4−3)⇒10+5.t4=20(t4−3)⇔t4=113(h)
Vị trí gặp nhau lần thứ tư cách A là: s4=20(113−3)≈13,33(km)s4=20(113−3)≈13,33(km)
* Lần thứ năm người đi xe đạp gặp người đi bộ lúc người đi bộ bắt đầu nghỉ lần thứ năm vị trí gặp nhau cách A là s5 = 15km.
* Lần thứ sáu người đi xe đạp gặp người đi bộ tại B vị trí gặp nhau cách A là s6 = sAB = 20km.