Một người đi bộ trên cầu thang cuốn tự động đưa khách lên mất 1 phút. Nếu hàng máy chạy mà khách bước đều thì chỉ mất 40 giây.nếu tháng máy ngừng thì

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 $t_{1}=1p=60s$

 $t_{2}=40s$

 $t=?$

Gọi độ dài thang cuốn mà người đó đi là $S(m)$, vận tốc thang cuốn là $v_{t}(m/s)$, vận tốc người là $v_{n}(m/s)$

Ta có : 

– Khi thang máy cuốn và $v_{n}=0$ thì :  $t_{1}=\frac{S}{v_{t}}=60s$

⇒ $S=60v_{t}^{(1)}$

– Khi thang cuốn chạy và người đi thì :  $t_{2}=\frac{S}{v_{t}+v_{n}}=40s$

⇒ $S=40(v_{t}+v_{n})^{(2)}$

Từ $^{(1)}$ và $^{(2)}$ ⇒ $60v_{t}=40(v_{t}+v_{n})$

                                    ⇒ $20v_{t}=40v_{n}$

                                    ⇒ $v_{t}=2v_{n}$

                                    ⇒ $v_{n}=\frac{v_{t}}{2}$

– Khi người đi và $v_{t}=0$ thì :  $t=\frac{S}{v_{n}}=\frac{S}{\frac{v_{t}}{2}}=\frac{S}{v_{t}}.2=120s$

Vậy nếu thang cuốn ngừng thì người khách đó phải đi trong $120s$