Một người đi bộ trên cầu thang cuốn tự động đưa khách lên mất 1 phút. Nếu hàng máy chạy mà khách bước đều thì chỉ mất 40 giây.nếu tháng máy ngừng thì người khách đó phải đi trong bao lâu?
Một người đi bộ trên cầu thang cuốn tự động đưa khách lên mất 1 phút. Nếu hàng máy chạy mà khách bước đều thì chỉ mất 40 giây.nếu tháng máy ngừng thì người khách đó phải đi trong bao lâu?
CHÚC BẠN HỌC TỐT !!!!!!!!!!!
Đáp án:
`t = 120 (s)`
Giải thích các bước giải:
Gọi vận tốc của thang cuốn, vận tốc đi của khách hàng lần lượt là $v_1, v_2 (m/s).$
Độ dài quãng đường từ điểm xuất phát đến điểm dừng của khách hàng là $S (m)$
Khi người khách đứng yên để thang cuốn tự động đưa thì mất $1$ phút $= 60 (s)$ để đến nơi, ta có:
`S = 60v_1 (m)`
Khi người khách đi đều lên và thang cũng tự động cuốn thì mất $40 (s)$ để đến nơi, ta có:
`S = 40(v_1 + v_2) (m)`
`=> 60v_1 = 40(v_1 + v_2)`
`=> 3v_1 = 2v_1 + 2v_2`
`=> v_2 = v_1/2`
Nếu thang máy ngừng, người khách đi với vận tốc $v_2$ thì mất $t (s)$
`S = v_2t = 60v_1`
`<=> v_1/2 . t = 60v_1`
`<=> t = 120 (s)`
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
$t_{1}=1p=60s$
$t_{2}=40s$
$t=?$
Gọi độ dài thang cuốn mà người đó đi là $S(m)$, vận tốc thang cuốn là $v_{t}(m/s)$, vận tốc người là $v_{n}(m/s)$
Ta có :
– Khi thang máy cuốn và $v_{n}=0$ thì : $t_{1}=\frac{S}{v_{t}}=60s$
⇒ $S=60v_{t}^{(1)}$
– Khi thang cuốn chạy và người đi thì : $t_{2}=\frac{S}{v_{t}+v_{n}}=40s$
⇒ $S=40(v_{t}+v_{n})^{(2)}$
Từ $^{(1)}$ và $^{(2)}$ ⇒ $60v_{t}=40(v_{t}+v_{n})$
⇒ $20v_{t}=40v_{n}$
⇒ $v_{t}=2v_{n}$
⇒ $v_{n}=\frac{v_{t}}{2}$
– Khi người đi và $v_{t}=0$ thì : $t=\frac{S}{v_{n}}=\frac{S}{\frac{v_{t}}{2}}=\frac{S}{v_{t}}.2=120s$
Vậy nếu thang cuốn ngừng thì người khách đó phải đi trong $120s$