một người đi xe đạp với vận tốc 10 km/h xuất phát từ A. 1 giờ sau, một người đi xe máy với vận tốc 30 km/h xuất phát từ A. Sau khi xe máy đi được 1 giờ lại xe ô tô đi với vận tốc 40 km/h xuất phát từ A. Xác định thời gian và vị trí để 3 xe cách đều nhau lần thứ 2 ( kể từ khi ô tô xuất phát. Biết 3 xe đều đi về cùng 1 hướng )
CHÚC BẠN HỌC TỐT !!!!!!!!!!!
Đáp án:
Sau $1,25h$ kể từ khi xe ô tô xuất phát thì ba xe cách đều nhau.
Xe đạp cách $A$ là $32,5km$.
Xe máy cách $A$ là $67,5km$.
Xe ô tô cách $A$ là $50km$.
Giải thích các bước giải:
$v_1 = 10 (km/h)$
$v_2 = 30 (km/h)$
$v_3 = 40 (km/h)$
Khoảng cách của người đi xe đạp, của người đi xe máy so với $A$ khi xe ô tô bắt đầu xuất phát lần lượt là:
$S_1 = v_1(1 + 1) = 2v_1$
$= 2.10 = 20 (km)$
$S_2 = v_2.1 = v_2 = 30 (km)$
Vì $S_1 < S_2$ nên khi ô tô xuất phát thì người đi xe đạp đang nằm giữa hai người còn lại.
Khoảng cách giữa xe đạp với xe ô tô lúc này là $S_1 = 20 (km)$
Khoảng cách giữa xe đạp với xe máy là:
$S_2 – S_1 = 30 – 20 = 10 (km)$
Vì $v_1 < v_2 < v_3$ nên khoảng cách giữa xe đạp với xe ô tô sẽ giảm dần và khoảng cách giữa xe đạp với xe máy sẽ tăng lên.
$\to$ Lần thứ nhất $3$ xe cách đều nhau là lúc trước khi xe ô tô đuổi kịp xe đạp.
$\to$ Lần thứ hai $3$ xe cách đều nhau là lúc sau khi xe ô tô vượt xe đạp, xe ô tô nằm ở giữa hai xe.
Gọi $t (h)$ là khoảng thời gian kể từ khi xe ô tô xuất phát đến khi ba xe cách đều nhau lần thứ hai.
Ta có:
$v_3t – (S_1 + v_1t) = (S_2 + v_2t) – v_3t$
`<=> (v_3 – v_1)t – S_1 = S_2 + (v_2 – v_3)t`
`<=> (2v_3 – v_1 – v_2)t = S_1 + S_2`
`<=> t = {S_1 + S_2}/{2v_3 – v_1 – v_2}`
`= {20 + 30}/{2.40 – 10 – 30} = 1,25 (h)`
Lúc đó thì xe đạp, xe máy, xe ô tô cách $A$ số $km$ là:
$S_1′ = S_1 + v_1t$
$= 20 + 10.1,25 = 32,5 (km)$
$S_2′ = S_2 + v_2t$
$= 30 + 30.1,25 = 67,5 (km)$
$S_3′ = v_3t$
$= 40.1,25 = 50 (km)$
Đáp án:
1 giờ 15 phút
Giải thích các bước giải: