một người đi xe máy từ thị trấn A đến thị trấn B,rồi trở về.Lượt đi,ngược gió,vận tốc bị giảm 4km/h nên đến trễ 15 phút so với khi không có gió.Lươt về,xuôi gió vận tốc tăng được 4km/h nên tới nhà sớm hơn 12 phút so với khi không có gió.Tính vận tốc riêng của xe và quãng đường AB
Đáp án:
$v = 36 km/h$
$s = 72 km$
Giải thích các bước giải:
Gọi độ dài quãng đường là s (km)
Vận tốc riêng của xe là v (km/h)
Thời gian dự định t (h)$
Vận tốc lúc đi: $v – 4 (km/h)$
Vận tốc lúc về: $v + 4 (km/h)$
Thời gian lúc đi: $t +\dfrac{1}{4} (h)$
Thời gian lúc về: $t – \dfrac{1}{5} (h)$
Ta có các phương trình:
$v.t = (v – 4)(t + \dfrac{1}{4})$ (1)
$v.t = (v + 4)(t – \dfrac{1}{5})$ (2)
Biến đổi (1) và (2) ta được:
$- 4t + \dfrac{v}{4} = 1$ (3)
$4t – \dfrac{v}{5} = \dfrac{4}{5}$ (4)
Giải hệ phương trình (3) và (4) ta được:
$t = 2$; $v = 36$
Vậy thời gian đi là $t = 2h$ và vận tốc riêng của xe là $v = 36km/h$ nên quãng đường AB là $s = 36.2 = 72 (km)$
Đáp án:
Gọi vận tốc riêng của xe là Vx (km/h)
Vận tốc gió là Vg = 4 (km/h)
Đổi 15p = 1/4 h
Đổi 12p = 1/5 h
+) Khi không có gió : AB = Vx . t1
Khi đi xuôi : AB = ( Vx + 4 )(t1 – 1/5) = Vx . t1 +( 4.t1 – $\frac{Vx}{5}$ – $\frac{4}{5}$ ) = Vx.t1
<=> 4.t1 – $\frac{Vx}{5}$ – $\frac{4}{5}$ = 0
<=> 4.t1 – $\frac{Vx}{5}$ = $\frac{4}{5}$ (1)
+) Khi đi ngược : AB = ( Vx – 4)(t1 + 1/4) = Vx.t1 (- 4t1 + $\frac{Vx}{4}$ – 1) = Vx.t1
<=> – 4t1 + $\frac{Vx}{4}$ – 1 = 0
<=> – 4t1 + $\frac{Vx}{4}$ = 1 (2)
Cộng (1) và (2)
=> $\left \{ {{4.t1 – \frac{Vx}{5} = \frac{4}{5}} \atop {- 4t1 + \frac{Vx}{4} = 1}} \right.$ => $\frac{Vx}{4}$ -$\frac{Vx}{4}$ = $\frac{9}{5}$ => $\frac{Vx}{20}$ = $\frac{9}{5}$ => Vx = 36 (km/h)
Thay Vx = 36 vào (2) ta được
=> -4t1 + 9 = 1
=> -4t1 = -8 => t1 = 2
=> Quãng đường AB = 2.36 = 72 km
Giải thích các bước giải: