!!!!!!!!!!!!!!!!!
Một người từ A đến B, trên 1/4 đoạn đường đầu vận tốc là V1, nửa quảng đường còn lại vận tốc là V2. Trong nửa thời gian đi hết quãng đường cuối, người ấy đi với vận tốc V1 và cuối cùng người đó lại đi với vận tốc V2. tính vận tốc trung bình của người đó trên cả quãng đường
!!!!!!!!!!!!!!!!! Một người từ A đến B, trên 1/4 đoạn đường đầu vận tốc là V1, nửa quảng đường còn lại vận tốc là V2. Trong nửa thời gian đi hết quãng
By Delilah
Đáp án:
${v_{t{b_1}}} = \dfrac{4}{{\dfrac{3}{{{v_1} + {v_2}}} + \dfrac{1}{{{v_1}}} + \dfrac{3}{{2{v_1}{v_2}}}}}$
Giải thích các bước giải:
Gọi s là quãng đường đi từ A đến B ta có: sau khi đi 1/4s, quãng đường còn phải đi là 3/4s.
Vậy trên nửa đoạn đường đó là: $\dfrac{1}{2}.\dfrac{3}{4}s = \dfrac{3}{8}s$
Và vận tốc trung bình của xe trong đoạn đường 3/8s sau là:
${v_{t{b_3}}} = \dfrac{{{v_1}.\dfrac{t}{2} + {v_2}.\dfrac{t}{2}}}{t} = \dfrac{{{v_1} + {v_2}}}{2}$
Vận tốc trung bình của xe trên 3/4s quãng đường là:
${v_{t{b_2}}} = \dfrac{{\dfrac{3}{4}s}}{{\dfrac{{3s}}{{8{v_2}}} + \dfrac{{3s}}{{8{v_{t{b_3}}}}}}} = \dfrac{1}{{\dfrac{1}{{2{v_2}}} + \dfrac{1}{{2{v_{t{b_3}}}}}}} = \dfrac{{2{v_2}{v_{t{b_3}}}}}{{{v_2} + {v_{t{b_3}}}}} = \dfrac{{2{v_2}.\dfrac{{{v_1} + {v_2}}}{2}}}{{{v_2} + \dfrac{{{v_1} + {v_2}}}{2}}}$
Vận tốc trung bình của xe trên cả đoạn đường là:
$\begin{array}{l}
{v_{t{b_1}}} = \dfrac{s}{{\dfrac{s}{{4{v_1}}} + \dfrac{{3s}}{{4{v_{t{b_2}}}}}}} = \dfrac{1}{{\dfrac{1}{{4{v_1}}} + \dfrac{3}{{4{v_{t{b_2}}}}}}} = \dfrac{{4{v_1}{v_{t{b_2}}}}}{{{v_{t{b_2}}} + 3{v_1}}}\\
\Leftrightarrow {v_{t{b_1}}} = \dfrac{{4{v_1}.\dfrac{{\left( {2{v_2}.\dfrac{{{v_1} + {v_2}}}{2}} \right)}}{{{v_2} + \dfrac{{{v_2} + {v_1}}}{2}}}}}{{3{v_1} + \dfrac{{\left( {2{v_2}.\dfrac{{{v_1} + {v_2}}}{2}} \right)}}{{{v_2} + \dfrac{{{v_2} + {v_1}}}{2}}}}} = \dfrac{{4{v_1}{v_2}\left( {{v_1} + {v_2}} \right)}}{{3{v_1}\left( {{v_2} + \dfrac{{{v_2} + {v_1}}}{2}} \right) + 2{v_2}.\dfrac{{{v_1} + {v_2}}}{2}}}\\
\Leftrightarrow {v_{t{b_1}}} = \dfrac{{4{v_1}{v_2}\left( {{v_1} + {v_2}} \right)}}{{3{v_1}{v_2} + \dfrac{3}{2}\left( {{v_1} + {v_2}} \right) + {v_2}\left( {{v_1} + {v_2}} \right)}} = \dfrac{{4{v_1}{v_2}}}{{\dfrac{{3{v_1}{v_2}}}{{{v_1} + {v_2}}} + {v_2} + \dfrac{3}{2}}}\\
\Leftrightarrow {v_{t{b_1}}} = \dfrac{4}{{\dfrac{3}{{{v_1} + {v_2}}} + \dfrac{{{v_2}}}{{{v_1}{v_2}}} + \dfrac{3}{{2{v_1}{v_2}}}}} = \dfrac{4}{{\dfrac{3}{{{v_1} + {v_2}}} + \dfrac{1}{{{v_1}}} + \dfrac{3}{{2{v_1}{v_2}}}}}
\end{array}$
CHÚC BẠN HỌC TỐT !!!!!!!!!!!!
Đáp án:
`v = {8v_1v_2(v_1 + v_2)}/{3v_1^2 + 2v_2^2 + 11v_1v_2}`
Giải thích các bước giải:
Gọi độ dài quãng đường $AB$ là $S$.
Độ dài quãng đường còn lại là:
`S(1 – 1/4) = 3/4 S `
Thời gian người đó đi hết $1/4$ đoạn đường đầu và một nửa quãng đường còn lại là:
`t_1 = S/{4v_1} + {3/4 S}/{2v_2}`
`= S/{4v_1} + {3S}/{8v_2}`
Thời gian người đó đi hết nửa quãng đường còn lại là $t_2$.
`{3/4 S}/2 = t_2/2 (v_1 + v_2)`
`<=> t_2 = {3S}/{4(v_1 + v_2)}`
Vận tốc trung bình của người đó trên cả quãng đường là:
`v = S/{t_1 + t_2}`
`= S/{S/{4v_1} + {3S}/{8v_2} + {3S}/{4(v_1 + v_2)}}`
`= 1/{1/{4v_1} + 3/{8v_2} + {3S}/{4(v_1 + v_2)}}`
`= {8v_1v_2(v_1 + v_2)}/{3v_1^2 + 2v_2^2 + 11v_1v_2}`