Một nhiệt lượng kế ban đầu chưa đựng gì. Đổ vào nhiệt lượng kế một ca nước nóng thì thấy nhiệt độ của nhiệt lượng kế tăng thêm 40C. Sau đó đỏ tiếp một

Đáp án:

1. $\Delta {t_3} = {12^o}C$

2. $\Delta {t_4} = {8^o}C$

Giải thích các bước giải:

Khi đổ ca nước vào nhiệt lượng kế lần thứ nhất ta có phương trình cân bằng nhiệt là:
$\begin{array}{l}
{Q_{toa}} = {Q_{thu}} \Leftrightarrow m’c’\left( {t’ – t – \Delta {t_1}} \right) = mc\Delta {t_1}\\
 \Leftrightarrow m’c’\left( {t’ – t – 40} \right) = 40mc\\
 \Leftrightarrow \dfrac{{mc}}{{m’c’}} = \dfrac{{t’ – t – 40}}{{40}} = \dfrac{{a – 40}}{{40}}\left( {a = t’ – t} \right)\left( 1 \right)
\end{array}$

Khi đổ ca nước vào nhiệt lượng kế lần thứ hai ta có phương trình cân bằng nhiệt là:

$\begin{array}{l}
{Q_{toa}} = {Q_{thu}}\\
 \Leftrightarrow m’c’\left( {t’ – t – \Delta {t_1} – \Delta {t_2}} \right) = \left( {mc + m’c’} \right)\Delta {t_2}\\
 \Leftrightarrow m’c’\left( {a – 40 – 20} \right) = \left( {mc + m’c’} \right)20\\
 \Leftrightarrow \dfrac{{mc + m’c’}}{{m’c’}} = \dfrac{{a – 60}}{{20}} \Leftrightarrow \dfrac{{mc}}{{m’c’}} + 1 = \dfrac{{a – 60}}{{20}}\left( 2 \right)
\end{array}$

Ta có:

$\begin{array}{l}
\left( 1 \right),\left( 2 \right) \Rightarrow \dfrac{{a – 60}}{{20}} – 1 = \dfrac{{a – 40}}{{40}}\\
 \Leftrightarrow 2a – 120 – 40 = a – 40\\
 \Leftrightarrow a = 120\\
 \Rightarrow \dfrac{{mc}}{{m’c’}} = \dfrac{{120 – 40}}{{40}} = 2
\end{array}$

1. Độ tăng nhiệt độ của nhiệt lượng kế khi đổ thêm ca nước thứ 3 là:
$\begin{array}{l}
{Q_{toa}} = {Q_{thu}} \Leftrightarrow m’c’\left( {t’ – t – \Delta {t_1} – \Delta {t_2} – \Delta {t_3}} \right) = \left( {mc + 2m’c’} \right)\Delta {t_3}\\
 \Leftrightarrow \dfrac{{mc + 2m’c’}}{{m’c’}} = \dfrac{{a – 60 – \Delta {t_3}}}{{\Delta {t_3}}}\\
 \Leftrightarrow \dfrac{{mc}}{{m’c’}} + 2 = \dfrac{{120 – 60 – \Delta {t_3}}}{{\Delta {t_3}}}\\
 \Leftrightarrow 4\Delta {t_3} = 60 – \Delta {t_3}\\
 \Leftrightarrow 5\Delta {t_3} = 60 \Rightarrow \Delta {t_3} = {12^o}C
\end{array}$

2. Độ tăng nhiệt độ của nhiệt lượng kế khi đổ thêm ca nước thứ 4 là:

$\begin{array}{l}
{Q_{toa}} = {Q_{thu}} \Leftrightarrow m’c’\left( {t’ – t – \Delta {t_1} – \Delta {t_2} – \Delta {t_3} – \Delta {t_4}} \right) = \left( {mc + 3m’c’} \right)\Delta {t_4}\\
 \Leftrightarrow \dfrac{{mc + 3m’c’}}{{m’c’}} = \dfrac{{a – 60 – 12 – \Delta {t_4}}}{{\Delta {t_4}}}\\
 \Leftrightarrow \dfrac{{mc}}{{m’c’}} + 3 = \dfrac{{48 – \Delta {t_4}}}{{\Delta {t_4}}}\\
 \Leftrightarrow 5\Delta {t_4} = 48 – \Delta {t_4}\\
 \Leftrightarrow 6\Delta {t_4} = 48 \Rightarrow \Delta {t_4} = {8^o}C
\end{array}$