Một nhóm gồm 3 người đi từ A đến B dài 22,5km.Cả 3 cùng xuất phát đồng thời và chỉ có 2 chiếc xe đạp.Biết vận tốc của người đi bộ là v=4,5km,của người đi xe đạp một mình là 4v,của người đi xe đạp trở thêm một người là 3v.Tính thời gian ngắn nhất để 3 người đến B đồng thời và chỉ ra cách đi với thời gian ấy
Một nhóm gồm 3 người đi từ A đến B dài 22,5km.Cả 3 cùng xuất phát đồng thời và chỉ có 2 chiếc xe đạp.Biết vận tốc của người đi bộ là v=4,5km,của người
By Eloise
Đáp án:
$t\approx 3,24h$
Giải thích các bước giải:
$AB=22,5km;{{v}_{1}}=4,5km/h;{{v}_{2}}=4.4,5km/h;{{v}_{3}}=3.4,5km/h$
gọi M là điểm nằm giữa A và B sao cho: $AM=x(x>)$
2 người dùng xe đạp đi đến điểm M nằm giữa AB rồi cả hai cùng đi bộ tới B, để xe đạp tại đó cho người đi bộ phía sau lấy xe đạp rồi chạy tới B.
Thời gian của 2 người đi trước là :
$t{{=}_{1}}=\dfrac{x}{{{v}_{3}}}+\dfrac{22,5-x}{{{v}_{1}}}=\dfrac{x}{13,5}+\dfrac{22,5-x}{4,5}(1)$
Thời gian của 2 người đi sau là :
${{t}_{2}}=\dfrac{x}{{{v}_{1}}}+\dfrac{22,5-x}{{{v}_{2}}}=\dfrac{x}{4,5}+\dfrac{22,5-x}{18}(2)$
vì 3 người cùng về B:
$\begin{align}
& {{t}_{1}}={{t}_{2}} \\
& \Leftrightarrow \dfrac{x}{13,5}+\dfrac{22,5-x}{4,5}=\dfrac{x}{4,5}+\dfrac{22,5-x}{18} \\
& \Leftrightarrow \dfrac{4x+12.(22,5-x)}{54}=\dfrac{12.x+3.(22,5-x)}{54} \\
& \Leftrightarrow 4x+270-12x=12x+67,5-3x \\
& \Leftrightarrow 17x=202,5 \\
& \Rightarrow x=\dfrac{405}{34}(TM) \\
\end{align}$
thời gian ngắn nhất:
$t=\dfrac{\dfrac{405}{34}}{4,5}+\dfrac{22,5-\dfrac{405}{34}}{18}\approx 3,24h$
Đáp án:
$t≈3,235h$
Tóm tắt
$S_{AB}=22,5km$
$v=4,5km/h$
$4v=4.4,5=18km/h$
$3v=3.4,5=13,5km/h$
$t=?$
Giải thích các bước giải:
Cách đi với thời gian ngắn nhất để 3 người đến B đồng thời : Hai người cùng đi 1 xe đạp sao cho đến một vị trí giữa đoạn đường ( coi điểm đó là điểm C ) thì để xe đạp lại đó cho người đi bộ đang đi phía sau rồi cùng đi bộ đến B.
Thời gian hai người cùng đi xe đạp để đến C rồi đi bộ đến B là :
$t_{1}=\frac{S_{AC}}{3v}+\frac{S_{BC}}{v}=\frac{S_{AC}}{13,5}+\frac{22,5-S_{AC}}{4,5}(h)$
Thời gian người đi bộ đến C rồi đi xe đạp đến B là :
$t_{2}=\frac{S_{AC}}{v}+\frac{S_{BC}}{4v}=\frac{S_{AC}}{4,5}+\frac{22,5-S_{AC}}{18}(h)$
Do 3 người đến B đồng thời nên ta có phương trình :
$t_{1}=t_{2}(=t)$
$\frac{S_{AC}}{13,5}+\frac{22,5-S_{AC}}{4,5}=\frac{S_{AC}}{4,5}+\frac{22,5-S_{AC}}{18}$
$\frac{4S_{AC}+12(22,5-S_{AC})}{54}=\frac{12S_{AC}+3(22,5-S_{AC})}{54}$
$4S_{AC}+12(22,5-S_{AC})=12S_{AC}+3(22,5-S_{AC})$
$4S_{AC}+270-12S_{AC}=12S_{AC}+67,5-3S_{AC}$
$270-8S_{AC}=9S_{AC}+67,5$
$17S_{AC}=202,5$
$S_{AC}=\frac{405}{34}(km )$
Thay vào ta tính được thời gian đi ngắn nhất là :
$t_{2}=t=\frac{S_{AC}}{v}+\frac{S_{BC}}{4v}=\frac{S_{AC}}{4,5}+\frac{22,5-S_{AC}}{18}=\frac{\frac{405}{34}}{4,5}+\frac{22,5-\frac{405}{34}}{18}≈3,235(h)$