Một nhóm gồm 3 người dự kiến đi từ A đến B dài 22km mà chỉ có một chiếc xe đạp. Biết rằng đi trên xe đạp không quá hai người vật tốc người đi bộ là v0

0 bình luận về “Một nhóm gồm 3 người dự kiến đi từ A đến B dài 22km mà chỉ có một chiếc xe đạp. Biết rằng đi trên xe đạp không quá hai người vật tốc người đi bộ là v0”

1. Đáp án:

   $t≈2,847h$

   Tóm tắt

   $S_{AB}=22km$

   $v_{0}=5km/h$

   $v_{1}=20km/h$

   $v_{2}=15km/h$

   $t=?$

   Giải thích các bước giải:

   Cách bố trí để nhóm người đi đến B với thời gian ít nhất : Hai người cùng đi 1 chiếc xe đạp đến một vị trí giữa đoạn đường ( gọi vị trí đó là C ) thì để xe đạp lại cho người đi bộ đang đi phía sau rồi cùng đi bộ đến B.

   Thời gian hai người cùng đi xe đạp để đến C rồi đi bộ đến B là : 

   $t_{1}=\frac{S_{AC}}{v_{2}}+\frac{S_{BC}}{v_{0}}=\frac{S_{AC}}{15}+\frac{22-S_{AC}}{5}(h)$

   Thời gian người đi bộ đến C rồi đi xe đạp đến B là : 

   $t_{2}=\frac{S_{AC}}{v_{0}}+\frac{S_{BC}}{v_{1}}=\frac{S_{AC}}{5}+\frac{22-S_{AC}}{20}(h)$

   Vì 3 người đến B cùng lúc nên :

   $t_{1}=t_{2}$

   $\frac{S_{AC}}{15}+\frac{22-S_{AC}}{5}=\frac{S_{AC}}{5}+\frac{22-S_{AC}}{20}$

   $\frac{4S_{AC}+12(22-S_{AC})}{60}=\frac{12S_{AC}+3(22-S_{AC})}{5}$
   

   $4S_{AC}+12(22-S_{AC})=12S_{AC}+3(22-S_{AC})$
   

   $4S_{AC}+264-12S_{AC}=12S_{AC}+66-3S_{AC}$
   

   $264-8S_{AC}=9S_{AC}+66$
   

   $17S_{AC}=198$

   $S_{AC}=\frac{198}{17}(km )$ 

   Thời gian đi ngắn nhất là : 

   $t_{1}=t=\frac{S_{AC}}{v_{2}}+\frac{S_{BC}}{v_{0}}=\frac{S_{AC}}{15}+\frac{22-S_{AC}}{5}=\frac{\frac{198}{17}}{15}+\frac{22-\frac{198}{17}}{5}≈2,847(h)$

   Trả lời

2. Đáp án:

   Thời gian đi của 3 người là 2,847h 

   Giải thích các bước giải:

   Ta thiết kế chuyến đi như sau: 

   2 người dùng xe đạp đi đến điểm M nằm giữa AB rồi cả hai cùng đi bộ tới B, để xe đạp tại đó cho người đi bộ phía sau lấy xe đạp rồi chạy tới B.

   Gọi đoạn AM = x

   Ta có:  

   Thời gian đi của 2 người đi trước là:

   \[t = \dfrac{x}{{{v_2}}} + \dfrac{{22 – x}}{{{v_o}}}\]

   Thời gian của người đi sau là:

   \[t = \dfrac{x}{{{v_o}}} + \dfrac{{22 – x}}{{{v_1}}}\]

   Vì 3 người cùng đến B cùng lúc nên:

   \[\begin{array}{l}
   \dfrac{x}{{15}} + \dfrac{{22 – x}}{5} = \dfrac{x}{5} + \dfrac{{22 – x}}{{20}}\\
    \Leftrightarrow \dfrac{{3\left( {22 – x} \right)}}{{20}} = \dfrac{{2x}}{{15}}\\
    \Leftrightarrow x = 11,647km
   \end{array}\]

   Thời gian đi của 3 người là:

   \[t = \dfrac{{11,647}}{5} + \dfrac{{22 – 11,647}}{{20}} = 2,847h\]

   Trả lời