Một nông dân muốn rào hàng rào trong 60.000 feet vuông trong một mảnh đất hình chữ nhật dọc theo đường cao tốc thẳng. Hàng rào mà anh dự định sử dụng dọc theo đường cao tốc có giá 2 đô la một bộ, trong khi hàng rào cho ba bên còn lại có giá 1 đô la mỗi bộ. Anh ta sẽ phải mua bao nhiêu loại hàng rào để giữ chi phí ở mức tối thiểu? Các chi phí tối thiểu là gì?
Đáp án: 1200 đô
Giải thích các bước giải:
Gọi cạnh dọc theo đường cao tốc của hình chữ nhật là x (feet)
Khi đó chiều còn lại là: 60 000/x (feet)
Khi đó chi phí để mua hàng rào là:
$\begin{array}{l}
2.x + 1.\left( {\frac{{60000}}{x} + \frac{{60000}}{x} + x} \right)\\
= 3x + 2.\frac{{60000}}{x}\\
= 3x + \frac{{120000}}{x}\\
Theo\,Cô – si:3x + \frac{{120000}}{x} \ge 2\sqrt {3x.\frac{{120000}}{x}} = 1200\\
Dấu = \,xảy\,ra \Leftrightarrow 3x = \frac{{120000}}{x}\\
\Rightarrow {x^2} = 40000\\
\Rightarrow x = 200\left( {feet} \right)
\end{array}$
Vậy chi phí tối thiểu là 1200 đô khi rào 1 chiều là 200 feet và 300 feet