Một ô tô chạy trên đường thẳng với vận tốc 30m/s vượt quá tốc độ bị cảnh sát giao thông phát hiện 1s sau khi ô tô đi ngang qua cảnh sát anh cảnh sát này phóng xe đuổi theo với gia tốc không đổi bằng 3m/s²
a ) hỏi sau bao lâu anh cảnh sát đuổi kịp ô tô
b ) quảng đường anh đi được là bao nhiêu ?
Đáp án:
a. $t = 10 + 2\sqrt{30} \approx 20,95 (s)$
b. $s = 330 + 60\sqrt{30} \approx 658,6 (m)$
Giải thích các bước giải:
Trong 1s ô tô đi được quãng đường:
$s = 30.1 = 30 (m)$
Chọn gốc toạ độ tại điểm anh cảnh sát đứng, gốc thời gian lúc anh cảnh sát bắt đầu đuổi, chiều dương là chiều chuyển động của hai người. Phương trình chuyển động của hai người lần lượt là:
$x_1 = 30 + 30t$. (m – s)
$x_2 = \dfrac{at^2}{2} = 1,5t^2$. (m – s)
Anh cảnh sát đuổi kịp ô tô khi $x_1 = x_2$ hay:
$30 + 30t = 1,5t^2 \to t_2 – 20t – 20 = 0$
Giải ra ta được $t = 10 – 2\sqrt{30}$ (loại) và $t = 10 + 2\sqrt{30}$ (nhận)
Vậy anh cảnh sát đuổi kịp ô tô sau khoảng thời gian $t = 10 + 2\sqrt{30} \approx 20,95 (s)$
Quãng đường anh đã đi được là:
$s’ = 1,5(10 + 2\sqrt{30})^2 = 330 + 60\sqrt{30} \approx 658,6 (m)$