Một Ô tô đi từ A-B.Sau 1 giờ, một ô tô khác đi từ B-A với vận tốc lớn hơn vận tốc của ô tô thứ 1 là 5km/h. Hai xe gặp nhau ở chính giữa quãng đường.Tính vận tốc của mỗi ô tô , biết rằng AB dài 900km.
Giải bằng hệ pt.
Một Ô tô đi từ A-B.Sau 1 giờ, một ô tô khác đi từ B-A với vận tốc lớn hơn vận tốc của ô tô thứ 1 là 5km/h. Hai xe gặp nhau ở chính giữa quãng đường.Tính vận tốc của mỗi ô tô , biết rằng AB dài 900km.
Giải bằng hệ pt.
Bạn xem hình
Gọi $x;y(km/h)$ lần lượt là vận tốc ô tô đi từ $A$ và vận tốc ô tô đi từ $B$ $(0<x<y;y>5)$
Vì vận tốc ô tô đi từ $B$ lớn hơn vận tốc ô tô đi từ $A$ là $5km/h$ nên:
`\qquad y-x=5` $(1)$
Quãng đường $AB$ dài $900km$ nên chính giữa quãng đường cách đều $A$ và $B$ một đoạn là:
`\qquad 900:2=450(km)`
Thời gian xe đi từ $A$ đến khi gặp nhau là:
`\qquad {450}/x` (giờ)
Thời gian xe đi từ $B$ đến khi gặp nhau là:
`\qquad {450}/y` (giờ)
Xe đi từ $B$ xuất phát sau xe từ $A$ là $1$ giờ nên:
`\qquad {450}/x-{450}/y=1`
`<=>450(1/x-1/y)=1` $(2)$
Từ `(1);(2)` ta có hệ phương trình sau:
$\quad \begin{cases}y-x=5\\450.(\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{y})=1\end{cases}$
$⇔\begin{cases}y=x+5\\450.(\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{x+5})=1\end{cases}$
$⇔\begin{cases}y=x+5\\450.(x+5-x)=x(x+5)\end{cases}$
$⇔\begin{cases}y=x+5\\x^2+5x-2250=0\end{cases}$
$⇔\left\{\begin{matrix}y=x+5=45+5=50\\\left[\begin{array}{l}x=-50(loại)\\x=45(T M)\end{array}\right.\end{matrix}\right.$
Vậy:
+) Vận tốc ô tô đi từ $A$ là $45km/h$
+) Vận tốc ô tô đi từ $B$ là $50km/h$