Một ô tô xuất phát từ A đến đích B, trên nửa quãng đường đầu đi với vận tốc $v_{1}$ và trên nửa quãng đường tiếp theo đi với vận tốc $v_{2}$. Một ô ô thứ hai xuất phát từ B đến đích A trong nửa thời gian đầu với vận tốc $v_{1}$ và trong nửa thời gian sau đi với vận tốc $v_{2}$. Biết $v_{1}=20km/h,v_{2}=60km/h$. Nếu xe hai xuất phát muộn hơn 30 phút so với xe 1 thì hai xe đến đích cùng một lúc. Tính chiếu dài quãng đường AB?
Đáp án:
AB = s = 60km
Giải thích các bước giải:
Gọi s quãng đường AB
t là thời gian đi của mô tô 1
t’ là thời gian đi của mô tô 2
Ta có:$\begin{array}{l}
s = {v_1}\dfrac{t}{2} + {v_2}\dfrac{t}{2} = 20.\dfrac{t}{2} + 60.\dfrac{t}{2} \Rightarrow t = \dfrac{s}{{40}}\left( h \right)\\
t’ = \dfrac{s}{{2{v_1}}} + \dfrac{s}{{2{v_2}}} = \dfrac{s}{{2.20}} + \dfrac{s}{{2.60}} = \dfrac{s}{{30}}\left( h \right)
\end{array}$
Vì nếu xe hai xuất phát muộn hơn 30p (0,5h) thì 2 xe đến đích cùng lúc nên:
$\begin{array}{l}
t = t’ + 0,5\\
\Leftrightarrow \dfrac{s}{{30}} = \dfrac{s}{{40}} + 0,5\\
\Leftrightarrow s = 60km
\end{array}$