Một ôtô dự định đi từ (A ) đến (B ) trong một thời gian nhất định. Nếu xe chạy mỗi giờ nhanh hơn (10 ,km ) thì đến nơi sớm hơn dự định 3 giờ, còn nếu xe chạy chậm lại mỗi giờ (10 ,km ) thì đến nơi chậm mất 5 giờ. Tính vận tốc của xe lúc ban đầu
Một ôtô dự định đi từ (A ) đến (B ) trong một thời gian nhất định. Nếu xe chạy mỗi giờ nhanh hơn (10 ,km ) thì đến nơi sớm hơn dự định 3 giờ, còn nếu xe chạy chậm lại mỗi giờ (10 ,km ) thì đến nơi chậm mất 5 giờ. Tính vận tốc của xe lúc ban đầu
Đáp án: 40km/h
Giải thích các bước giải:
Gọi vận tốc lúc đầu của xe là x (km/h) (x>10)
và thời gian dự định đi là t (giờ) (t>3)
=> quãng đường AB = x.t (km)
Có xe chạy mỗi giờ nhanh hơn (10km ) thì đến nơi sớm hơn dự định 3 giờ nên:
AB = (x+10). (t-3) (km)
Xe chạy chậm lại mỗi giờ (10km ) thì đến nơi chậm mất 5 giờ nên:
AB = (x-10). (t+5) (km)
$\begin{array}{l}
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x.t = \left( {x + 10} \right).\left( {t – 3} \right)\\
x.t = \left( {x – 10} \right)\left( {t + 5} \right)
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
xt = xt – 3x + 10t – 30\\
xt = xt + 5x – 10t – 50
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
3x – 10t = – 30\\
5x – 10t = 50
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
2x = 80\\
10t = 3x + 30
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 40\left( {km/h} \right)\left( {tm} \right)\\
t = 15\left( h \right)
\end{array} \right.
\end{array}$
Vậy vận tốc lúc đầu của xe là 40km/h.
Gọi quãng đường là `S`, thời gian là `t`, vận tốc là `v`
Ta có: `S=v.t`
Khi chạy mỗi giờ nhanh hơn `10km` thì `v_1=v+10` mà `S` ko đổi
`⇒S=(v+10). t_1` mà ta có: `t-t_1=3`
`⇒S=(v+10)(t-3)=v.t+10t-3v-30=v.t`
`⇒10t-3v-30=0`
Khi chạy mỗi giờ chậm hơn `10km` thì `v_2=v-10` mà `S` ko đổi
`⇒S=(v-10). t_2` mà `t_2-t=5`
`⇒S=(v-10)(t+5)=v.t-10t+5v-50=v.t`
`⇒5v-10t-50=0`
Ta có hệ pt (tự giải): $\begin{cases}10t-3v-30=0\\5v-10t-50=0\end{cases}$ ta được: `t=15; v=40`
Vậy vận tốc người đó là $40km/h$