Một phân xưởng luyện kim mua tổng cộng 15 tấn quặng sắt gồm 2 loại. Loại thứ nhất có chứa 3 tấn sắt nguyên chất , loại thứ 2 chứa 1 tấn sắt nguyên chất . Tính khối lượng mỗi loại quặng mà phân xưởng đã mua, biết tỉ lệ sắt nguyên chất trong loại quặng thứ nhất nhiều hơn tỉ lệ sắt nguyên chất trong loại quặng thứ 2 là 10%. Em đag cần gấp ạ mn giải nhanh giúp em với.
Đáp án:
$10$ tấn loại quặng thứ nhất
$5$ tấn loại quặng thứ hai
Giải thích các bước giải:
Gọi `x;y` (tấn) là khối lượng loại quặng thứ nhất và loại thứ hai mà phân xưởng đã mua $(x;y<15; x>3;y>1)$
Vì phân xưởng mua tổng cộng $15$ tấn quặng cả hai loại nên: `x+y=15` $(1)$
Tỉ lệ sắt nguyên chất trong loại quặng loại thứ nhất là: `3/x`
Tỉ lệ sắt nguyên chất trong loại quặng loại thứ hai là: `1/y`
Vì tỉ lệ sắt nguyên chất trong loại quặng thứ nhất nhiều hơn trong loại quặng thứ hai là `10%` nên: `3/x-1/y=10%`
`<=>3/x-1/y=0,1` $(2)$
Từ `(1);(2)` ta có hệ phương trình sau:
$\quad \begin{cases}x+y=15\\\dfrac{3}{x}-\dfrac{1}{y}=0,1\end{cases}$
`<=>`$\begin{cases}y=15-x\\\dfrac{3}{x}-\dfrac{1}{15-x}=0,1\end{cases}$
`<=>`$\begin{cases}y=15-x\\3(15-x)-x=0,1x(15-x)\end{cases}$
`<=>`$\begin{cases}y=15-x\\0,1x^2-5,5x+45=0\end{cases}$
`<=>`$\left\{\begin{matrix}y=15-10=5\\\left[\begin{array}{l}x=10(thỏa\ đk)\\y=45\ (loại)\end{array}\right.\end{matrix}\right.$
Vậy phân xưởng đã mua $10$ tấn loại quặng thứ nhất và $5$ tấn loại quặng thứ hai