một pin có suất điện động 1,5V, phát dòng điện cực đại 4A. Hỏi công suất mạch ngoài của pin đạt cực đại là bao nhiêu?
một pin có suất điện động 1,5V, phát dòng điện cực đại 4A. Hỏi công suất mạch ngoài của pin đạt cực đại là bao nhiêu?
Đáp án:không có r sao làm được
Giải thích các bước giải:
Đáp án:
1,5 W.
Giải thích các bước giải:
Gọi suất điện động, điện trở trong của nguồn là E và r.
Điện trở mạch ngoài là biến trở R.
Cường độ dòng điện trong mạch là:
\(I = \frac{E}{{r + R}}\)
Cường độ dòng điện đạt cực đại khi:
\(\begin{gathered}
{I_{\max }} \Leftrightarrow \left( {r + R} \right)\min \Leftrightarrow R = 0 \hfill \\
\Rightarrow {I_{\max }} = \frac{E}{r} \Rightarrow 4 = \frac{{1,5}}{r} \Rightarrow r = 0,375\,\,\left( \Omega \right) \hfill \\
\end{gathered} \)
Công suất mạch ngoài là:
\(\begin{gathered}
P = {I^2}R = \frac{{{E^2}R}}{{{{\left( {r + R} \right)}^2}}} = \frac{{{E^2}}}{{R + \frac{{{r^2}}}{R} + 2r}} \hfill \\
{P_{\max }} \Leftrightarrow \left( {R + \frac{{{r^2}}}{R} + 2r} \right)\min \Leftrightarrow \left( {R + \frac{{{r^2}}}{R}} \right)\min \hfill \\
\end{gathered} \)
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy, ta có:
\(R + \frac{{{r^2}}}{R} \geqslant 2\sqrt {R.\frac{{{r^2}}}{R}} = 2r\)
(dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow R = \frac{{{r^2}}}{R} \Rightarrow R = r = 0,375\,\,\Omega \))
Vậy \({P_{\max }} = \frac{{{E^2}}}{{4r}} = \frac{{1,{5^2}}}{{4.0,375}} = 1,5\,\,\left( {\text{W}} \right)\)