một quả bóng được ném thẳng đứng lên từ độ cao 4 m so với mặt đất với vận tốc ban đầu là 10 m trên giây lấy gia tốc bằng 10 mét trên giây bình
bỏ qua lực cản của không khí
A tính độ cao lớn nhất vật đạt được và vận tốc của vật ngay khi chạm đất
b tính độ cao lớn khi vật có thế năng bằng 3 lần động năng và tốc độ của vật ngay khi đó
c giả sử mỗi mỗi khi va chạm với mặt đất cắm sâu vào lòng đất 5 cm thì lực cản trung bình của đất tác dụng lên vật
Nếu lực cản không khí luôn không đổi và luôn bằng 15 %trọng lượng của lực thì độ cao lớn nhất vật đạt được bằng bao nhiêu giả sử khi chạm đất nó cắm vào đất một lực như phần trên thì vật cắm sâu một đoạn bằng bao nhiêu
Đáp án:
a. Độ cao lớn nhất vật đạt được và vận tốc khi chạm đất là:
\[\begin{array}{l}
{{\rm{W}}_c} = mg{h_{\max }}\\
\Leftrightarrow mg{h_o} + \frac{1}{2}m{v_o}^2 = mg{h_{\max }}\\
\Leftrightarrow {h_{\max }} = {h_o} + \frac{{{v_o}^2}}{{2g}} = 4 + \frac{{{{10}^2}}}{{2.10}} = 9m\\
{v_{dat}} = \sqrt {2g{h_{\max }}} = \sqrt {2.10.9} = 6\sqrt 5 m/s
\end{array}\]
b. Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng ta có:
\[\begin{array}{l}
{{\rm{W}}_c} = {{\rm{W}}_d} + {{\rm{W}}_t}\\
\Leftrightarrow {{\rm{W}}_c} = \frac{1}{3}{{\rm{W}}_t} + {{\rm{W}}_t} = \frac{4}{3}{{\rm{W}}_t}\\
\Leftrightarrow mg{h_{\max }} = \frac{4}{3}mgh\\
\Leftrightarrow h = \frac{3}{4}{h_{\max }} = \frac{3}{4}.4 = 3m\\
{{\rm{W}}_d} = \frac{1}{3}{{\rm{W}}_t} \Leftrightarrow \frac{1}{2}m{v^2} = \frac{1}{3}mgh \Rightarrow v = \sqrt {\frac{2}{3}gh} = \sqrt {\frac{2}{3}.10.3} = 4\sqrt 5 m/s
\end{array}\]
c. Độ lớn lực cản của đất là:
\[\begin{array}{l}
{A_c} = \Delta {{\rm{W}}_d}\\
\Leftrightarrow – {F_c}.d = 0 – \frac{1}{2}m{v_{dat}}^2\\
\Leftrightarrow {F_c} = \frac{{m{v_{dat}}^2}}{{2d}} = \frac{{0,2.{{\left( {6\sqrt 5 } \right)}^2}}}{{2.0,05}} = 360N
\end{array}\]
Độ sâu mà bóng lún xuống khi có khả lực cản không khí là:
\[\begin{array}{l}
{A_c} = \Delta {{\rm{W}}_c}\\
\Leftrightarrow – {F_c}.d’ – {F_{kk}}.{h_o} = 0 – \frac{1}{2}m{v_o}^2 – mg{h_o}\\
\Leftrightarrow – {F_c}.d’ – 0,15mg.{h_o} = – \frac{1}{2}m{v_o}^2 – mg{h_o}\\
\Leftrightarrow 360.d’ + 0,15.0,2.10.4 = \frac{1}{2}.0,{2.10^2} + 0,2.10.4\\
\Leftrightarrow d’ = 0,047m = 4,7cm
\end{array}\]