Một quả bóng được ném theo phương ngang với vận tốc 25 m/s và rơi xuống đất sau thời gian 3s. Bỏ qua lực cản không khí.
a) Tìm độ cao ban đầu và tầm bay xa của bóng.
b) Tính vận tốc của vật khi vừa chạm đất. Véc tơ vận tốc này hợp với phương ngang một góc bao nhiêu?
c) Nếu ở dưới mặt đất, tại vị trí ném có một chiếc xe chạy cùng chiều với hướng ném với vận tốc không đổi bằng 90km/h. Khi đó quả bóng có chạm vào xe không?
d) Nếu ở cách vị trí ném vật theo phương ngang 32 m có một bức tường cao 7,2 m( từ mặt đất). Hỏi v0 phải có giá trị như thế nào thì vật bay qua được bức tường?
Đáp án:
\(\begin{array}{l}
a.\\
h = 45m\\
L = 75m\\
b.\\
v = 5\sqrt {61} m/s\\
\alpha = 50,19^\circ \\
d.{v_0}’ = 11,64m/s
\end{array}\)
Giải thích các bước giải:
a.
Độ cao ban đầu là:
\(h = \dfrac{1}{2}g{t^2} = \dfrac{1}{2}{.10.3^2} = 45m\)
Tầm bay xa của bóng là:
\(L = {v_0}t = 25.3 = 75m\)
b.
Vận tốc chạm đất là:
\(v = \sqrt {v_0^2 + {{(gt)}^2}} = \sqrt {{{25}^2} + {{(10.3)}^2}} = 5\sqrt {61} m/s\)
Véc tơ vận tốc này hợp với phương ngang một góc là:
\(\begin{array}{l}
\tan \alpha = \dfrac{{{v_y}}}{{{v_x}}} = \dfrac{{gt}}{{{v_0}}} = \dfrac{{10.3}}{{25}} = 1,2\\
\Rightarrow \alpha = 50,19^\circ
\end{array}\)
c.
Quảng đường xe đi được trong thời gian quả bóng rơi là:
\(s = {v_x}t = 25.3 = 75m\)
Suy ra quả bóng chạm xe.
d.
Độ cao quả bóng so với tường là:
\(h’ = h – 7,2 = 45 – 7,2 = 37,8m\)
Thời gian quả bóng rơi đến tường là:
\(t’ = \sqrt {\dfrac{{2h’}}{g}} = \sqrt {\dfrac{{2.37,8}}{{10}}} = 2,75s\)
Vận tốc ban đầu để quả bóng bay qua được tường là:
\(\begin{array}{l}
L’ = {v_0}’t’\\
\Rightarrow {v_0}’ = \dfrac{{L’}}{{t’}} = \dfrac{{32}}{{2,75}} = 11,64m/s
\end{array}\)