một quả cầu có khối lượng m rơi thẳng đứng trong môi trường chất lỏng và chịu lực cản tỉ lệ với vận tốc Fc = kv, k là hệ số cản, gia tốc trọng trường

0 bình luận về “một quả cầu có khối lượng m rơi thẳng đứng trong môi trường chất lỏng và chịu lực cản tỉ lệ với vận tốc Fc = kv, k là hệ số cản, gia tốc trọng trường”

1. Đáp án:

   $v=\frac{mg}{k}+\left(v_0-\frac{mg}{k}\right)exp\left(-\frac{kt}{m}\right)$

   Giải thích các bước giải:

    Theo định luật II Newton, ta có:

   $m\frac{dv}{dt}=-k.v+mg$

   => $\frac{m}{k}\frac{dv}{\frac{mg}{k}-v}=dt$

   => $\int\limits^v_{v_o} {\frac{m}{k}\frac{dv}{\frac{mg}{k}-v}} \, dv=\int\limits^t_0 {} \, dt$ 

   => $\frac{m}{k}ln\left(\frac{v_0-\frac{mg}{k}}{v-\frac{mg}{k}}\right)=t$

   => PTVT: $v=\frac{mg}{k}+\left(v_0-\frac{mg}{k}\right)exp\left(-\frac{kt}{m}\right)$

   Bình luận