một quả cầu được xem là chất điểm có khối lượng m, được treo vào điểm cố định O bằng sợi dây mảnh, nhẹ có chiều dài l. Hệ được đặt trong trọng trường tại nơi có gia tốc g. Truyền cho quả cầu ở vị trí cân bằng A một vận tốc đầu v0 theo phương nằm ngang. Lúc này vật chuyển động trên cung AB ứng với góc lệch cực đại. 1 hãy thiết lập công thức tính vận tốc và lực căng dây tác dụng lên vật tại vị trí ứng với góc anpha bất kỳ theo m,l,anpha0, anpha.
2. khi dây treo nghiêng một góc = 30 độ so với phương thẳng đứng, gia tốc quả cầu có hướng nằm ngang. Xác định góc lệch cực đại anpha0
Đáp án:
48,3 độ
Giải thích các bước giải:
1. Vận tốc và lực căng dây:
\(\begin{array}{l}
v = \sqrt {2gl(3\cos \alpha – 2\cos {\alpha _0})} \\
T = mg(3\cos \alpha – 2\cos {\alpha _0})
\end{array}\)
2. Áp dụng bảo toàn cơ năng cho vật ở vị trí có góc lệch 30 độ và góc lệch cực đại, ta được:
\(\begin{array}{l}
\frac{{m{v^2}}}{2} + mgl(1 – \cos \alpha ) = mgl(1 – \cos {\alpha _{\max }})\\
\Rightarrow \cos {\alpha _{\max }} = \cos \alpha – \frac{{{v^2}}}{{2gl}}
\end{array}\)
Theo định luật II Niu ton:
\(T – mg\cos \alpha = m\frac{{{v^2}}}{l}\)
Vì gia tốc có hướng nằm ngang nên:
\(\begin{array}{l}
T = \frac{{mg}}{{\cos \alpha }}\\
\Rightarrow {v^2} = gl(\frac{1}{{\cos \alpha }} – \cos \alpha )\\
\Rightarrow \cos {\alpha _{\max }} = \cos \alpha – \frac{1}{{2gl}}(\frac{1}{{\cos \alpha }} – \cos \alpha )\\
\Rightarrow \cos {\alpha _{\max }} = \frac{{3{{\cos }^2}\alpha – 1}}{{2\cos \alpha }} = \frac{{5\sqrt 3 }}{{12}}\\
\Rightarrow {\alpha _{\max }} = 43,{8^0}
\end{array}\)