một quả cầu làm bằng kim loại có khối lượng riêng D = 7500kg/m3 nổi trên mặt nước, tâm của quả cầu nằm trên cùng mặt thoáng của nước. Bên trong quả cầu có 1 phần rỗng thể tích V0. Biết khối lượng của quả cầu là 350g, khối lượng riêng của nước Dn=103 kg/m3
a) Tính V0.
b) Bơm nước vào phần rông của quả cầu. Hỏi phải bơm khối lượng nước là bao nhiêu để quả cầu băt đầu hìm toàn bộ trong nước?
Đáp án:
V0=6,5m3
Giải thích các bước giải:
\(D = 7500kg/{m^3};{V_0};M = 350g;{D_n} = {10^3}kg/{m^3};\)
a) Gọi V là thể tích của quả cầu.
Vì quả cầu nằm cân bằng trên mặt nước nên ta có:
\({F_A} = P = > 10{D_n}.\frac{V}{2} = 10m\)
\(V = \frac{{2m}}{{{D_n}}} = \frac{{2.0,35}}{{1000}} = {7.10^{ – 4}}{m^3}\)
Thể tích kim loại làm nên quả cầu là:
\({V_1} = \frac{m}{D} = \frac{{0,35}}{{7500}} = \frac{7}{{15}}{.10^{ – 4}}{m^3}\)
Thể tích phần rỗng của quả cầu:
\({V_0} = V – {V_1} = {7.10^{ – 4}} – \frac{7}{{15}}{.10^{ – 4}} = 6,{5.10^{ – 4}}{m^3}\)
b) Khi quả cầu bắt đầu chìm trong nước, ta có: F’A = P
\(10{D_n}V = 10(m + {m_n}) = > {m_n} = {D_n}V – m = 1000.0,{7.10^{ – 3}} – 0,35 = 0,35kg\)
Vậy: Khối lượng nước đổ vào để quả cầu bắt đầu chìm toàn bộ trong nước là: mn= 350gam.