một quả cầu nặng 100g được treo ở đầu một sợi dây nhẹ, không co dãn, l=1m ( đầu kia của dây cố định). Truyền cho quả cầu ở vị trí cân bằng một vận tốc đầu v0 theo phương ngang. khi dây treo nghiêng 1 góc anpha = 30 độ so với phương thẳng đứng thì gia tốc của quả cầu có phương ngang. bỏ qua mọi ma sát. a, tìm vận tốc v0
Đáp án:
3,77m/s
Giải thích các bước giải:
Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng ta có:
\[\frac{1}{2}m{v_o}^2 = \frac{1}{2}m{v^2} + mgl\left( {1 – \cos \alpha } \right) \Rightarrow {v^2} = {v_o}^2 – 2gl\left( {1 – \cos \alpha } \right)\]
Ta có:
\[T = m\frac{{{v^2}}}{l} = m\frac{{{v_o}^2 – 2gl\left( {1 – \cos \alpha } \right)}}{l}\]
Vì gia tốc có phương ngang nên ta có:
\[\begin{gathered}
\cos \alpha = \frac{P}{T} = \frac{{mg}}{{m\frac{{{v_o}^2 – 2gl\left( {1 – \cos \alpha } \right)}}{l}}} \hfill \\
\Leftrightarrow {v_o}^2\cos \alpha – 2gl\left( {1 – \cos \alpha } \right)\cos \alpha = gl \hfill \\
\Leftrightarrow {v_o} = \sqrt {\frac{{2\left( {1 – \cos 30} \right)\cos 30 + 1}}{{\cos 30}}gl} \approx 3,77m/s \hfill \\
\end{gathered} \]