Một số tự nhiên được gọi là số thú vị nếu số này có 8 chữ số đôi một khác nhau được thành lập từ tập {1;2;3;4;5;6;7;8} và số đó chia hết 1111. Hỏi c

12/07/2021 Bởi Madelyn

Một số tự nhiên được gọi là số thú vị nếu số này có 8 chữ số đôi một khác nhau được thành lập từ tập
{1;2;3;4;5;6;7;8}
và số đó chia hết 1111. Hỏi có bao nhiêu số thú vị như thế?

0 bình luận về “Một số tự nhiên được gọi là số thú vị nếu số này có 8 chữ số đôi một khác nhau được thành lập từ tập {1;2;3;4;5;6;7;8} và số đó chia hết 1111. Hỏi c”

cattuong

12/07/2021 vào lúc 20:57

Đáp án:

Giả sử $m = \bar{a_{1} a_{2} a_{3} a_{4} b_{1} b_{2} b_{3} b_{4}}$ là một số thú vị.

Ta có tổng các chữ số m là 1+2+…+8=36 chia hết cho 9 nên m chia hết cho 9. Do 9 và 1111 có ước chung lớn nhất là 1 nên m chia hết cho 9999.

Đặt: $x = \bar{a_{1} a_{2} a_{3} a_{4}}; y = \bar{b_{1} b_{2} b_{3} b_{4}}$

Ta có: $m = x {.10}^{4} + y = 9999 x + (x + y)$ chia hết cho 9999 từ đó suy ra $(x + y)$ chia hết cho 9999. Mà: $0 < x + y < 2.9999 \Rightarrow x + y = 9999$

Do đó: $a_{1} + b_{1} = a_{2} + b_{2} = a_{3} + b_{3} = a_{4} + b_{4} = 9$ Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 có 4 cặp (1;8), (2;7), (3;6), (4;5).

Nên 8 cách chọn $a_{1}$ ; 6 cách chọn $a_{2}$ ; 4 cách chọn $a_{3}$ ; 2 cách chọn $a_{4}$ . (Chọn $a_{i}$ có luôn $b_{i}$

Vậy số các số thú vị là: 8.6.4.2=384 (số).

Giải thích các bước giải:

Bình luận

0 bình luận về “Một số tự nhiên được gọi là số thú vị nếu số này có 8 chữ số đôi một khác nhau được thành lập từ tập {1;2;3;4;5;6;7;8} và số đó chia hết 1111. Hỏi c”

Viết một bình luận Hủy