Một số tự nhiên khi chia cho 7 dư 3, chia cho 17 dư 12, chia cho 23 dư 7. Tìm số dư khi chia số đó cho 2737.

0 bình luận về “Một số tự nhiên khi chia cho 7 dư 3, chia cho 17 dư 12, chia cho 23 dư 7. Tìm số dư khi chia số đó cho 2737.”

1. Đáp án:Giải thích các bước giải:

   Gọi số đã cho là A ,ta có

   `A=7.a+3=17.b+12=23.c+7`

   Mặt khác :`A+39=7.a+3+39=17.b+12+39=23.c+7+39`

   `=7.(a+6)=17.(b+3)=23.(c+2)`

   Như vậy `A+39` đồng thời chia hết cho `7;17` và `23`

   Nhưng `7;17` và `23` đồng thời là `3` số nguyên tố cùng nhau nên :`(A+39)7.17.23hay (A+39) 2737`

   Suy ra `A+39 =2737`.k suy ra A = 2737.k`-39`=`2737.(k-1)+“2698`

   Do `2698<2737` nên `2698` là số dư của phép chia số A cho `2737`

   Bình luận

2. Gọi số tự nhiên đã cho là S (S ∈ N)

   Theo đề bài ta có;

   S=7.a+3=17.b+12=23.c+7

   Mặt khác:

   S+39=7.a+3+39=17.b+12+39=23.c+7+39

           = 7.(a+6)=17.(b+3)=23.(c+2)

   Như vậy S+39 đống thời chia hết cho 7;17 và 23

   Ta có 7;17;23 là đôi một nguyên tố cùng nhau nên (S+39) chia hết cho 7.17.23 nên (S+39) chia hết cho 2737.k

   ⇒S+39=2737.k

   ⇒S= 2737.k-39=2737.(k – 1) + 2698

   Do 2698<2737 nên 2698 là số dư trong phép chia S cho 2737.

   chúc bạn học tốt!

   cho mình xin ctlhn cho nhóm nhé.

   Bình luận