Một sóng cơ đang lan truyền trên một sợi đây đàn hồi rất dài, tại thời điểm đầu tiên t = 0, đầu O của sợi dây đang qua vị trí cân bằng với tần số 8 Hz. Gọi P, Q là hai điểm trên dây cùng phía với O, cách O lần lượt là 2 cm và 4 cm. Biết rằng tốc độ truyền sóng trên dây là 24 cm/s và biên độ sóng không đổi khi sóng truyền đi. Vào thời điểm t = 3/16 (s) , các điểm O, P, Q tạo thành một tam giác vuông tại P. Biên độ sóng gần giá trị nào nhất sau đây?
A. 2,5 cm. B. 1,5 cm. C. 3 cm. D. 2 cm.
Đáp án: B
Giải thích các bước giải:
Ta có:
+ Thời gian sóng truyền đến Q là: \(\dfrac{4}{{24}} = \dfrac{1}{6}s < \dfrac{3}{{16}}s\)
$ \Rightarrow $ Thời điểm $t = \dfrac{3}{{16}}s$ sóng đã truyền đến Q.
+ Bước sóng: \(\lambda = \dfrac{v}{f} = 3cm\)
+ Phương trình dao động tại các vị trí:
– Tại O: ${u_O} = Acos\left( {16\pi t – \dfrac{\pi }{2}} \right)cm$
– Tại P: ${u_P} = Acos\left( {16\pi t – \dfrac{{11\pi }}{6}} \right)cm$
– Tại Q: \({u_Q} = Acos\left( {16\pi t – \dfrac{{19\pi }}{6}} \right)cm\)
Với $t = \dfrac{3}{{16}}s$ thay vào các phương trình ta được: $\left\{ \begin{array}{l}{u_O} = 0\\{u_P} = – \dfrac{{A\sqrt 3 }}{2}\\{u_Q} = \dfrac{{A\sqrt 3 }}{2}\end{array} \right.$
+ Chọn hệ trục tọa độ có:
– Gốc tọa độ trùng với đầu O
– Trục tung trùng với phương dao động
– Trục hoành trùng với phương sợi dây khi duỗi thẳng
Ta có tọa độ của các điểm \(O\left( {0;0} \right),P\left( {2; – \dfrac{{A\sqrt 3 }}{2}} \right),Q\left( {4;\dfrac{{A\sqrt 3 }}{2}} \right)\)
Lại có tam giác vuông tại P, ta suy ra \[O{P^2} + P{Q^2} = O{Q^2}\]
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 4 + \dfrac{{3{A^2}}}{4} + 4 + 3{A^2} = 16 + \dfrac{{3{A^2}}}{4}\\ \Rightarrow A = \sqrt {\dfrac{8}{3}} = 1,633cm\end{array}\)
$ \Rightarrow $ Chọn B