Một tam giác vuông có 2 cạnh góc vuông hơn kém nhau 8m. Nếu tăng 1 cạnh góc vuông của tam giác lên 2 lần và giảm cạnh góc vuông còn lại xuống 3 lần thì được 1 tam giác vuông mới có diện tích là 51m^2. Tính độ dài 2 cạnh góc vuông của tam giác vuông ban đầu.
Đáp án:
$9m$ và $17m$
Giải thích các bước giải:
Gọi $x;y(m)$ lần lượt là độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác vuông $(0<x<y;y>8)$
Vì hai cạnh góc vuông hơn kém nhau $8m$ nên:
`\qquad y=x+8` $(1)$
Tăng cạnh góc vuông lớn $2$ lần và giảm cạnh góc vuông còn lại $3$ lần, hay tăng cạnh góc vuông bé $2$ lần và giảm cạnh góc vuông còn lại $3$ lần thì diện tích mới vẫn không đổi là $51m^2$, nên ta xét $1$ trường hợp:
`\qquad 1/ 2 .2x.y/3=51`
`<=>xy=153` $(2)$
Từ `(1);(2)` ta có hệ phương trình:
$\quad \begin{cases}y=x+8\\xy=153\end{cases}$
$⇔\begin{cases}y=x+8\\x(x+8)=153\end{cases}$
$⇔\begin{cases}y=x+8\\x^2+8x-153=0\end{cases}$
$⇔\left\{\begin{matrix}y=9+8=17\\\left[\begin{array}{l}x=-17(loại)\\x=9(T M)\end{array}\right.\end{matrix}\right.$
Vậy độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác vuông ban đầu là `9m` và `17m`