Một tam giác vuông có chu vi là 30cm,độ dài 2 cạnh góc vuông hơn kém nhau 7cm.Tính độ dài các cạnh của tam giác đó.

Gọi độ dài cạnh góc vuông lớn hơn của tam giác vuông đã cho là `x (cm ; 0<x<30 )`

Khi đó, độ dài cạnh góc vuông còn lại của tam giác vuông đã cho là `x – 7 (cm)`

Mà chu vi của tam giác vuông đó là `30cm` nên độ dài cạnh huyền của tam giác vuông đó là

`30 – x – (x-7) = 37 – 2x (cm)`

Vì tam giác đó là tam giác vuông nên theo định lí Py-ta-go ta có :

`(37-2x)^2 = x^2 + (x-7)^2`

`<=> 1369- 148x + 4x^2 = x^2 + x^2 – 14x + 49`

`<=> -148x + 4x^2 – x^2 – x^2 + 14x = 49 – 1369`

`<=> 2x^2 -134x = -1320`

`<=> 2.(x^2 – 67x) = -1320`

`<=> x^2 – 67x = -660`

`<=> x^2 – 67x + 660 = 0`

`<=> x^2 – 55x – 12x + 660 =0`

`<=> x.(x-55) – 12.(x-55) =0`

`<=> (x-12).(x-55)=0`

`<=> x-12 =0` hoặc `x-55=0`

`+)x-12=0 <=> x =12 ` (thỏa mãn)

`+)x-55=0 <=> x=55` (không thỏa mãn)

Vậy độ dài cạnh góc vuông lớn hơn của tam giác vuông đã cho là `12 cm`

Khi đó, độ dài cạnh góc vuông nhỏ của tam giác vuông đã cho là ` 12 – 7 = 5 cm`

Độ dài cạnh huyền của tam giác vuông đó là `30 -12-5 = 13 cm`

Vậy tam giác vuông đã cho có cạnh huyền dài `13 cm` và các cạnh góc vuông có độ dài lần lượt là `5 cm` và `12cm`