Một tam giác vuông có chu vi là 30cm,độ dài 2 cạnh góc vuông hơn kém nhau 7cm.Tính độ dài các cạnh của tam giác đó.

0 bình luận về “Một tam giác vuông có chu vi là 30cm,độ dài 2 cạnh góc vuông hơn kém nhau 7cm.Tính độ dài các cạnh của tam giác đó.”

1. Gọi độ dài cạnh góc vuông lớn hơn của tam giác vuông đã cho là `x (cm ; 0<x<30 )`

   Khi đó, độ dài cạnh góc vuông còn lại của tam giác vuông đã cho là `x – 7 (cm)`

   Mà chu vi của tam giác vuông đó là `30cm` nên độ dài cạnh huyền của tam giác vuông đó là

   `30 – x – (x-7) = 37 – 2x (cm)`

   Vì tam giác đó là tam giác vuông nên theo định lí Py-ta-go ta có :

   `(37-2x)^2 = x^2 + (x-7)^2`

   `<=> 1369- 148x + 4x^2 = x^2 + x^2 – 14x + 49`

   `<=> -148x + 4x^2 – x^2 – x^2 + 14x = 49 – 1369`

   `<=> 2x^2 -134x = -1320`

   `<=> 2.(x^2 – 67x) = -1320`

   `<=> x^2 – 67x = -660`

   `<=> x^2 – 67x + 660 = 0`

   `<=> x^2 – 55x – 12x + 660 =0`

   `<=> x.(x-55) – 12.(x-55) =0`

   `<=> (x-12).(x-55)=0`

   `<=> x-12 =0` hoặc `x-55=0`

   `+)x-12=0 <=> x =12 ` (thỏa mãn)

   `+)x-55=0 <=> x=55` (không thỏa mãn)

   Vậy độ dài cạnh góc vuông lớn hơn của tam giác vuông đã cho là `12 cm`

   Khi đó, độ dài cạnh góc vuông nhỏ của tam giác vuông đã cho là ` 12 – 7 = 5 cm`

   Độ dài cạnh huyền của tam giác vuông đó là `30 -12-5 = 13 cm`

   Vậy tam giác vuông đã cho có cạnh huyền dài `13 cm` và các cạnh góc vuông có độ dài lần lượt là `5 cm` và `12cm`

   Bình luận

2. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

    Gọi độ dài 2 cạnh góc vuông của tam giác lần lượt là `x ( cm ) ( 0 < x < 300 )`

   Độ dài cạnh góc vuông còn lại của tam giác là x – 7 ( cm )

   Độ dài cạnh huyền của tam giác vuông đó là 30 – x – ( x – 7 ) = 30 – x – x + 7 = 37 – 2x ( cm )

   Vì đây là tam giác vuông, ta có phương trình:

   x^2 + ( x – 7 )^2 = ( 37 – 2x )^2 ( định lí Pytago )

   ⇔ x^2 + x^2 – 14x + 49 = 1369 -148x + 4x^2

   ⇔ x^2 + x^2 – 14x + 49 – 1369 + 148x – 4x^2 = 0

   ⇔ -2x^2 + 134x -1320 = 0

   ⇔ -2 ( x^2 – 67x + 660 ) = 0

   ⇔ x^2 – 67x + 660 = 0

   ⇔ ( x – 55 )( x – 12 ) = 0

   ⇔ \(\left[ \begin{array}{l}x-55=0\\x-12=0\end{array} \right.\) 

   ⇔ \(\left[ \begin{array}{l}x=55 ( ktmđk )\\x=12 ( tmđk )\end{array} \right.\) 

   Vậy độ dài của một cạnh góc vuông là 12 cm

   Độ dài cạnh góc vuông còn lại của tam giác là 12 – 7 = 5 ( cm )

   Độ dài cạnh huyền của tam giác vuông đó là 37 – 2 . 12 = 13 ( cm )

   Bình luận