một tam giác vuông có hai cạnh góc vuông hơn kém nhau 3 cm và cạnh huyền bằng 15 cm.Tính độ dài hai cạnh góc vuông đó.
một tam giác vuông có hai cạnh góc vuông hơn kém nhau 3 cm và cạnh huyền bằng 15 cm.Tính độ dài hai cạnh góc vuông đó.
Các bước giải:
Gọi độ dài hai cạnh góc vuông là x, y (x, y > 0)
Hai cạnh góc vuông hơn kém nhau 3 cm ⇔ x – y = 3 ⇔ x = 3 + y
Cạnh huyền bằng 15 ⇒ x² + y² = 255 (1)
(1) ⇔ (3 + y)² + y² = 255
⇔ y² + 6y + 9 + y² = 255
⇔ 2y² + 6y – 246 = 0
⇒ y ≈ 9,692 (cm)
⇒ x ≈ 12,692 (cm)
vậy độ dài hai cạnh góc vuông là 9,692 (cm) và 12,692 (cm)
Giải thích các bước giải:
Gọi hai cạnh góc vuông lần lượt là: x và y (x,y>0)
Gỉa sử a>b nên ta có: x-y=3 (1)
mặt khác theo định lý Py-ta-go nên ta có pt: $x^{2}$+$y^{2}$=$15^{2}$(2)
từ (1) và (2) ta có phương trình:
x-y=3
$x^{2}$+$y^{2}$=225
⇔\(\left[ \begin{array}{l}x=12\\y=9\end{array} \right.\)
Vậy độ dài hai cạnh góc vuông lần lượt là: 12cm và 9cm