Một tàu thủy chạy trên khúc sông dài 80km , cả đi cả về mất 8 giờ 20 phút . Tính vận tốc của tàu thủy khi nước yên lặng biết vận tốc của dòng nước là 4km/h .
Một tàu thủy chạy trên khúc sông dài 80km , cả đi cả về mất 8 giờ 20 phút . Tính vận tốc của tàu thủy khi nước yên lặng biết vận tốc của dòng nước là 4km/h .
Đổi $8$ giờ $20$ phút=`{25}/3` giờ
Gọi $x$(km/h) là vận tốc của tàu lúc nước yên lặng ($x>4$)
Vận tốc của tàu khi xuôi dòng là: $x+4$ (km/h)
Thời gian tàu đi xuôi dòng là: `{80}/{x+4}`(giờ).
Vận tốc của tàu khi ngược dòng là: $x-4$ (km/h)
Thời gian tàu đi ngược dòng là: `{80}/{x-4}`(giờ)
Tổng thời gian cả đi và về là:
`\qquad {80}/{x+4}+{80}/{x-4}={25}/3`
`<=>80(x-4)+80(x+4)={25}/3 (x-4)(x+4)`
`<=>48(x-4)+48(x+4)=5(x-4)(x+4)`
(Nhân 2 vế với `3/ 5`)
`<=>96x=5(x^2-16)`
`<=>5x^2-96x-80=0`
`=>x=20` (nhận) hoặc $x=-0,8$ (loại)
Vậy vận tốc tàu thủy khi nước yên lặng là $20$(km/h)
Đáp án:
vận tốc tàu thủy khi nước yên lặng là `20` km/h
Giải thích các bước giải:
Gọi vận tốc của tàu khi nước yên lặng là `x` (km/h) (`x∈N`*; `x>4`)
`=>` Vận tốc khi xuôi dòng là `x+4`
Vận tốc khi ngược dòng là `x-4`
và 8h20ph=`25/3`h
Theo đề ra ta có:
`80/(x+4)+80/(x-4)=25/3`
`<=> (80(x-4)+80(x+4))/(x^2-16)=25/3`
`<=> (80x-320+80x+320)/(x^2-16)=25/3`
`<=> 3.160x=25(x^2-16)`
`<=> 480x=25x^2-400`
`<=> 25x^2-480x-400=0`
`<=> 25x^2-500x+20x-400=0`
`<=> 25x(x-20)+20(x-20)=0`
`<=> (x-20)(25x+20)=0`
Do `x∈N`*; `x>4`
`=> x-20=0`
`<=> x=20`
Vậy vận tốc tàu thủy khi nước yên lặng là `20` km/h