Một tên lửa có khối lượng tổng cộng $M=50$ $tấn$ đang bay thẳng đứng lên cao với vận tốc $V=200m/s$ so với mặt đất thì phụt ra phía sau một khối lượng khí $m=10$ $tấn$ với vận tốc $600m/s$ đối với tên lửa. Tìm vận tốc của tên lửa ngay sau khi phụt khí, với giả thuyết toàn bộ khối lượng khí cùng phụt ra cùng một lúc.
Tóm tắt:
$M = 50$ tấn
$V_{1} = 200$ m/s
$m = 10$ tấn
$V_{2} = 600$ m/s
$v = ?$ m/s
Giải
+ Theo định luật bảo toàn động lượng, ta có:
$m.\vec{V_{1}} + (M – m).\vec{v} = M.\vec{V_{2}}$
⇔$(M – m).v – m.V_{2} = M.V_{1}$
⇔$v = \frac{M.V_{1} + m.V_{2}}{M – m} = \frac{50.200 + 10.600}{50 – 10} = 400$ (m/s)
Đáp án:
${{v}_{2}}=400m/s$
Giải thích các bước giải:
$M=50t;V=200m/s;{{m}_{1}}=10t;{{v}_{1}}=600m/s$
động lượng trước khi phụt:
$P=M.V=50000.200={{10}^{7}}kg.m/s$
động lượng sau khi phụt:
$\begin{align}
& {{P}_{s}}={{P}_{2}}-{{P}_{1}} \\
& ={{m}_{2}}.{{v}_{2}}-{{m}_{1}}.{{v}_{1}} \\
& =40000.{{v}_{2}}-10000.600 \\
& =40000{{v}_{2}}-{{6.10}^{6}}(kg.m/s) \\
\end{align}$
Bảo toàn động lượng:
$\begin{align}
& P={{P}_{s}} \\
& \Leftrightarrow {{10}^{7}}=40000.{{v}_{2}}-{{6.10}^{6}} \\
& \Rightarrow {{v}_{2}}=400m/s \\
\end{align}$