Một thang cuốn tự động đưa hành khách từ tầng trệt lên lầu trong 50s, nếu thang ngừng thì hành khách phải đi bộ lên lầu trong 75s. Nếu thang chạy mà hành khách vẫn bước lên thì từ tầng trệt lên lầu mất bao lâu?
Một thang cuốn tự động đưa hành khách từ tầng trệt lên lầu trong 50s, nếu thang ngừng thì hành khách phải đi bộ lên lầu trong 75s. Nếu thang chạy mà hành khách vẫn bước lên thì từ tầng trệt lên lầu mất bao lâu?
Đáp án:
t = 30s
Giải thích các bước giải:
Vận tốc của thang cuốn là:
\[v = \frac{s}{{50}}\]
Vận tốc của hành khách là:
\[v’ = \frac{s}{{75}}\]
Vì khi thang chạy mà hành khách vẫn bước lên thì từ tầng trệt lên lầu thì vận tốc lúc này là tổng vận tốc của thang cuốn và hành khách:
\[v” = v + v’ = \frac{s}{{75}} + \frac{s}{{50}} = \frac{s}{{30}}\]
Nếu thang chạy mà hành khách vẫn bước lên thì từ tầng trệt lên lầu mất thời gian:
\[t = \frac{s}{{v”}} = \frac{s}{{\frac{s}{{30}}}} = 30s\]
Gọi độ dài thang cuốn là: $s$
Vận tốc của thang cuốn là:
$v_{c}=\dfrac{s}{t}=\dfrac{s}{50}$
Vận tốc của người đi bộ là: $
$v_{n}=\dfrac{s}{t’}=\dfrac{s}{75}$
Tổng vận tốc của thang cuốn và người là:
$v=v_{c}+v_{n}=\dfrac{s}{50}+\dfrac{s}{75}=\dfrac{s}{30}$
Nếu thang chạy mà hành khách vẫn bước lên thì từ tầng trệt lên lầu mất thời gian là:
$t=\dfrac{s}{v}=\dfrac{s}{\dfrac{s}{30}}=30s$