Một thang máy chuyển động lên cao với gia tốc 2m/s2.Lúc thang máy có vận tốc 2,4m/s từ chân thang máy có một vật rơi xuống. Chân thang máy cách sàn là 2.47m.Hãy tính trong hệ quy chiếu gắn với mặt đất thời gian rơi của vật.
Giúp mình với ạ!!!
Một thang máy chuyển động lên cao với gia tốc 2m/s2.Lúc thang máy có vận tốc 2,4m/s từ chân thang máy có một vật rơi xuống. Chân thang máy cách sàn là
By Claire
Chọn hệ quy chiếu gắn với mặt đất, chọn gốc tọa độ là một điểm ngang bằng với sàn A, chọn t = 0 tại thời điểm vật bắt đầu rơi thì phương trình chuyển động của của sàn là:
y = 2,4t + t2
và của vật là: y = 2,47 + 2,4t + 0,5gt2 = 2,47 + 2,4t – 5t2
(Gia tốc có dấu âm vì chuyển động của vật là đi lên chậm dần đều với vận tốc ban đầu là v0 = 2,4m/s)
Vật chạm sàn sau thời gian t là nghiệm của phương trình:
2,47 + 2,4t – 5t2 = 2,4t + t2
Giải ra và loại nghiệm âm ta được t = 0,64s
Đáp án:
\(t = 0,642s\)
Giải thích các bước giải:
Chọn hệ quy chiếu gắn với mặt đất, chọn gốc tọa độ trùng với vị trí của sàn thang máy tại thời điểm có vận tốc 2,4m/s, trục toạ độ hướng thẳng đứng lên trên. Chọn gốc thời gian tại thời điểm vật bắt đầu rơi.
Phương trình chuyển động của sàn thang máy là:
\({y_1} = 2,4t + \;{t^2}\,\,\left( m \right)\)
Phương trình chuyển động của vật vật là:
\({y_2} = {y_{02}} + {v_{0}}t – \frac{1}{2}.g{t^2} = 2,47 + 2,4t – 5{t^2}\,\left( m \right)\)
Vật chạm sàn khi:
\(\begin{array}{l}
{y_1} = {y_2} \Leftrightarrow 2,4t + \;{t^2} = 2,47 + 2,4t – 5{t^2}\\
\Leftrightarrow 6{t^2} = 2,47 \Rightarrow t = 0,642s
\end{array}\)