Một thanh sắt dài 7m, người ta muốn cưa thanh sắt đó thành các thanh nhỏ dài 7dm và 5dm. Hỏi mỗi thứ được bao nhiêu thanh. Biết rằng khi cưa xong không dư phần nào cả.
Một thanh sắt dài 7m, người ta muốn cưa thanh sắt đó thành các thanh nhỏ dài 7dm và 5dm. Hỏi mỗi thứ được bao nhiêu thanh. Biết rằng khi cưa xong không dư phần nào cả.
Giải thích các bước giải:
Gọi số thanh sắt nhỏ dài $7dm$ là $x$ $(dm)$ $(x \geq 0)$; số thanh sắt nhỏ dài $5dm$ là $y$ $(dm)$ $(y \geq 0)$
Theo bài ra ta có phương trình:
$7x + 5y = 70 \left ( * \right )$
Phương trình có nghiệm $\left ( 10; 0 \right )$
Đặt $y = 7t$ ta có:
$7x + 35t = 70$
$\Leftrightarrow x = 10 – 5t$
Suy ra phương trình $\left ( * \right )$ có nghiệm:
$\left\{\begin{matrix}x = 10 – 5t\\ y = 7t\end{matrix}\right.$
+ $t = 0 \Rightarrow \left\{\begin{matrix}x = 10\\ y = 0\end{matrix}\right.$
+ $t = 1 \Rightarrow \left\{\begin{matrix}x = 5\\ y = 7\end{matrix}\right.$
+ $t = 2 \Rightarrow \left\{\begin{matrix}x = 0\\ y = 14\end{matrix}\right.$
Vậy số thanh sắt có thể đạt được là $\left ( 10; 0 \right ), \left ( 5; 7 \right ), \left ( 0; 14 \right )$