Một thửa ruộng hình chữ nhật có chu vi 250m. Tính diện tích của thửa ruộng biết rằng nếu chiều dài giảm 3 lần và tăng chiều dài lên 2 lần thì chu vi của thửa ruộng vẫn không thay đổi?
(GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HPT)
Một thửa ruộng hình chữ nhật có chu vi 250m. Tính diện tích của thửa ruộng biết rằng nếu chiều dài giảm 3 lần và tăng chiều dài lên 2 lần thì chu vi c
By Sadie
Đáp án: S=3750\(m^{2}\)
Giải thích các bước giải:
Gọi x, y(m) lần lượt là chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật (x,y>0)
Chu vi của hình chữ nhật ban đầu là (x+y).2=250 (m)
Chu vi mới: \((\frac{x}{3}+2y).2=250\) (m)
Theeo đề bài ta có: \(\left \{ {{(x+y).2=250} \atop {(\frac{x}{3}+2y).2=250}} \right.\)
⇔\(\left \{ {{x+y=125} \atop {x+6y=375}} \right.⇔\left \{ {{x=75} \atop {y=50}} \right.\)
Diện tích là 75.50=3750 \(m^{2}\)
Đáp án:
$3750 m^2$
Giải thích các bước giải:
Gọi `x` (m) là chiều dài, `y` (m) là chiều rộng của thửa ruộng hình chữ nhật
Thửa ruộng hình chữ nhật có chu vi 250m
`=> (x + y).2 = 250`
`<=> x + y = 125` (1)
Chiều dài giảm 3 lần, chiều rộng tăng 2 lần thì chu vi không đổi
`=>(x/3 + 2y).2 = 250`
`<=> x/3 + 2y = 125`
`<=> x + 6y = 375` (2)
Từ (1) và (2) , ta có hệ phương trình sau
$\begin{cases}x + y = 125\\x + 6y = 375\end{cases} \Leftrightarrow\begin{cases}6y-y=375-125 \\ x=125-y\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases} y=50\\x = 75 \end{cases}$
Vậy chiều dài là 75m và chiều rộng là 50m
$\Rightarrow S = 75.50 = 3750 m^2$