một thuyền có chiều dài l=2m, khối lượng M=240kg, chở một người khối lượng m=60kg, ban đầu tất cả đứng yên. Thuyền đậu theo phương vuông góc với bờ sông và có mũi thuyền ở gần bờ . Nếu người đi từ đuôi thuyền đến đầu thuyền thì thuyền tiền lại gần bờ hay đi ra xa bờ và dịch chuyển bao nhiêu ? bỏ qua sức cản của nước
Đáp án:
l’=0,4m
Giải thích các bước giải:
thuyền sẽ chuyển động ngược chiều của người. suy ra thuyền ra xa bờ.
+ Gọi vận tốc của người so với thuyền là:\(\ {v{\rm{ }}} (\ {{v_{12}}} )\)
+ Vận tốc của thuyền so với bờ là:\(\ {V{\rm{ }}} (\ {{v_{23}}} )\)
+ Vận tốc của người so với bờ là:\(\vec v'({\vec v_{13}})\)
+ Áp dụng công thức vận tốc ta có:
\({\vec v_{13}} = {\vec v_{12}} + {\vec v_{23}} \Leftrightarrow \vec v’ = \vec v + \vec V\)(*)
+ Chọn chiều dương trùng với . Do người và thuyền luôn chuyển động ngược chiều nhau nên:
(*) v’ = v – V v = v’ + V
+ Khi người đi hết chiều dài của thuyền với vận tốc v thì: l = v.t\( \Rightarrow t = \frac{l}{v} = \frac{l}{{v’ + V}}\)
Trong thời gian này, thuyền đi được quãng đường so với bờ: \(l’ = Vt = V\frac{l}{{v’ + V}} = \frac{l}{{1 + \frac{{v’}}{V}}}\)
– Áp dụng ĐLBT động lượng ta có:
\(mv’ – MV = 0 \Leftrightarrow \frac{{v’}}{V} = \frac{M}{m}\) thay vào (1)
\(l’ = \frac{l}{{1 + \frac{M}{m}}} = \frac{2}{{1 + \frac{{240}}{{60}}}} = 0,4m\)