Một tổ sản xuất theo kế hoạch phải may 1000 bộ quần áo bảo hộ y tế trong thời gian quy định. Thực tế do đáp ứng nhu cầu tăng cao của các bệnh viện trong mùa dịch COVID-19 nên mỗi ngày tổ may nhiều hơn 10 bộ và hoàn thành kế hoạch trước 5 ngày. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày tổ phải may bao nhiêu bộ quần áo bảo hộ y tế?
Một tổ sản xuất theo kế hoạch phải may 1000 bộ quần áo bảo hộ y tế trong thời gian quy định. Thực tế do đáp ứng nhu cầu tăng cao của các bệnh viện tro
By Lyla
Đáp án:
Vậy theo kế hoạch, mỗi ngày tổ phải may 40 bộ quần áo bảo hộ y tế.
Giải thích các bước giải:
Gọi a bộ quần áo là số bộ quần áo bảo hộ y tế theo kế hoạch mỗi ngày tổ phải may $(a\in N*)$
$=>\dfrac{1000}{a}$ là số ngày quy định để thực hiện kế hoạch
Theo đề bài: $(a+10)(\dfrac{1000}{a}-5)=1000$
$=>(a+10).\dfrac{1000-5a}{a}=1000$
$=>a.\dfrac{1000-5a}{a}+10.\dfrac{1000-5a}{a}=1000$
$=>1000+(\dfrac{10000-50a}{a}-5a)=1000$
$=>1000+(\dfrac{10000-50a-5a^2}{a})=1000$
$=>\dfrac{10000-50a-5a^2}{a}=0$
$=>10000-50a-5a^2=0$
$=>50a+5a^2=10000$
$=>5a.(10+a)=10000$
$=>a.(10+a)=2000$
Vì $10+a>a$ và $a\in N*$
Nên $a.(10+a)=40.50$
$=>a=40$ (bộ quần áo)
Vậy theo kế hoạch, mỗi ngày tổ phải may 40 bộ quần áo bảo hộ y tế.
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Gọi số bộ quần áo tổ đó sản xuất mỗi ngày theo kế hoạch là `x` ( bộ quần áo/ngày ) ( x ∈ N* )
Thời gian tổ đó sản xuất theo kế hoạch là `1000/x` ( ngày )
Số bộ quần áo tổ đó sản xuất mỗi ngày trên thực tế là `x + 10` ( bộ quần áo/ngày )
Thời gian tổ đó sản xuất trên thực tế là `1000/( x + 10 )` ( ngày )
Vì tổ đó hoàn thành kế hoạch trước 5 ngày, ta có phương trình:
`1000/x – 1000/( x + 10 ) = 5`
`⇔ ( 1000 ( x + 10 ))/( x( x + 10 )) – ( 1000x )/( x( x + 10 )) = 5`
`⇔ ( 1000x + 10000 )/( x^2 + 10x ) – ( 1000x )/( x^2 + 10 ) = 5`
`⇔ 10000/( x^2 + 10x ) = 5`
`⇔ x^2 + 10x = 10000/5`
`⇔ x^2 + 10x = 2000`
`⇔ x^2 + 10x – 2000 = 0`
`⇔ ( x^2 – 40x ) + ( 50x – 2000 ) = 0`
`⇔ x( x – 40x ) + 50 ( x – 40 ) = 0`
`⇔ ( x + 50 )( x – 40 ) = 0`
⇔ \(\left[ \begin{array}{l}x+50=0\\x-40=0\end{array} \right.\)
⇔ \(\left[ \begin{array}{l}x=-50( ktmđk )\\x=40( tmđk )\end{array} \right.\)
Vậy theo kế hoạch, mỗi ngày tổ phải may `40` bộ quần áo bảo hộ y tế