Một trái banh m = 100 g được ném lên từ mặt đất theo phương thẳng đứng (không có sự tròn xoay) với vận tốc đầu 20 m/s . Lấy g = 10
a) Tính : độ cao tối đa mà banh có thể lên tới.
b) Vừa rơi xuống đất, trái banh nẩy lên ngay, biết rằng sau mỗi lần nẩy trái banh lại mất ½ năng lượng sẵn có. Tính các độ cao liên tiếp h1,h2,….hn. ( h1 với là độ cao có thể tới được sau lần chạm đất thứ nhất)
Đáp án:
\(a.{h_{\max }} = 20m\)
b.
\(\begin{array}{l}
{h_1} = 10m\\
{h_2} = 5m\\
{h_n} = \frac{{{h_{\max }}}}{{{2^n}}}
\end{array}\)
Giải thích các bước giải:
a.
Độ cao tối đa mà banh có thể lên đến là:
\(\begin{array}{l}
{W_{d\max }} = {W_{t\max }}\\
\frac{1}{2}mv_{\max }^2 = mg{h_{\max }}\\
\frac{1}{2}{.20^2} = 10.{h_{\max }}\\
\Rightarrow {h_{\max }} = 20m
\end{array}\)
b.
Vì sau 1 lần nảy, trái banh bị mất 0,5 năng lượng nên độ cao trái banh nảy lên sẽ giảm 0,5 lần so với độ cao trước đó.
Suy ra:
\(\begin{array}{l}
{h_1} = \frac{{{h_{\max }}}}{2} = \frac{{{h_{\max }}}}{{{2^1}}} = \frac{{20}}{2} = 10m\\
{h_2} = \frac{{{h_1}}}{2} = \frac{{{h_{\max }}}}{4} = \frac{{{h_{\max }}}}{{{2^2}}} = \frac{{20}}{{{2^2}}} = 5m\\
\Rightarrow {h_n} = \frac{{{h_{\max }}}}{{{2^n}}}
\end{array}\)