Một trạm bơm đặt kế hoạch bơm 1200m^3 nước trong thời gian nhất định. Sau khi bơm 1 giờ, máy bơm hỏng nên phải sửa chữa trong 60′. Nên để hoàn thành đúng dự định, trong thời gian còn lại trạm phải bơm vượt dự định mỗi giờ 10m^3. Hỏi theo dự định mỗi giờ trạm bơm được bao nhiêu nước?
Đáp án:
`100m^3`
Giải thích các bước giải:
Gọi `x(m^3)` là lượng nước dự định mỗi giờ trạm bơm được `(x>0)`
Sau $1$ giờ, lượng nước còn lại phải bơm là: `1200-x(m^3)`
Lượng nước thực tế mỗi giờ bơm được là: `x+10(m^3)`
Trạm phải bơm lượng nước còn lại trong: `{1200-x}/{x+10}` (giờ)
Thời gian sửa chữa: `60` phút = `1` giờ
Thời gian bơm theo dự định là: `{1200}/x` (giờ)
Vì hoàn thành đúng dự định nên ta có phương trình sau:
`\qquad {1200}/x=1+1+{1200-x}/{x+10}`
`<=> 1200(x+10)=2x(x+10)(1200-x)x`
`<=>1200x+12000=2x^2+20x+1200x-x^2`
`<=>x^2+20x-12000=0`
Giải phương trình ta được: $\left[\begin{array}{l}x=-120\ (loại)\\x=100\ (thỏa\ đk)\end{array}\right.$
Vậy theo dự định mỗi giờ trạm bơm được `100m^3` nước