Một trường học có số học sinh xếp hàng 13, 17 lần lượt dư 4 em và 9 em, xếp hàng 5 thì vừa đủ. Tìm số học sinh cua trường biết rằng số học sinh vào khoảng 2500 đến 3000 học sinh
Một trường học có số học sinh xếp hàng 13, 17 lần lượt dư 4 em và 9 em, xếp hàng 5 thì vừa đủ. Tìm số học sinh cua trường biết rằng số học sinh vào khoảng 2500 đến 3000 học sinh
Đáp án:
Gọi x là số học sinh của trường (x∈N*; 2500<x<3000)
Ta có nếu xếp hàng 13 thì dư 4 em=> x=13a+4 (a∈N)
Nếu xếp hàng dư 9 em=> x=17b+9 (b∈Z)
Nếu xếp hàng 5 thì vừa đủ=> x=5c (c∈Z)
Có; 170x+715x+221x=170(13a+4)+715(17b+9)+221.5c
=>1106x=1105(2a+11b+c)+7115
=> x=1105(2a+11b+c-x)+7115
Đặt 2a+11b+c-x=u
Có 2500<x<3000=> -4,6<u< -3,7
Do u∈Z
=>u=-4
=> x=1105.(-4)+7115=2695( học sinh)
Giải thích các bước giải:
Đáp án:
2695(hs)
Giải thích các bước giải:
Gọi x là số học sinh của trường (x∈N*; 2500<x<3000)
Ta có nếu xếp hàng 13 thì dư 4 em=> x=13a+4 (a∈N)
Nếu xếp hàng dư 9 em=> x=17b+9 (b∈Z)
Nếu xếp hàng 5 thì vừa đủ=> x=5c (c∈Z)
Có; 170x+715x+221x=170(13a+4)+715(17b+9)+221.5c
=>1106x=1105(2a+11b+c)+7115
=> x=1105(2a+11b+c-x)+7115
Đặt 2a+11b+c-x=u
Có 2500<x<3000=> -4,6<u< -3,7
Do u∈Z
=>u=-4
=> x=1105.(-4)+7115=2695( học sinh)