Một xưởng may dự định may xong 1400 chiếc áo trong một thời gian quy định. Nhờ cải tiến kỹ thuật, mỗi ngày xưởng đã may thêm 5 chiếc áo so với số áo phải may trong một ngày theo kế hoạch. Vì thế, xưởng đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn 5 ngày so với quy định. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày xưởng phải may xong bao nhiêu chiếc áo.
Gọi x là số quần áo xưởng phải may trong một ngày ( x > 0 )
Nhờ cải tiến kỹ thuật, mỗi ngày xưởng đã may thêm 5 chiếc áo so với số áo phải may trong một ngày theo kế hoạch
⇒ Xưởng đã may được x +5 ( bộ quần áo ) mỗi ngày
Một xưởng may dự định may xong 1400 chiếc áo trong một thời gian quy định
⇒ Số ngày thực tế đã làm là $\frac{1400}{x + 5}$
⇒ Số ngày dự kiến phải làm là $\frac{1400}{x+5}$
Theo bài cho, xưởng đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn 5 ngày so với quy định
⇒ Ta có phương trình :
$\frac{1400}{x}$ – $\frac{1400}{x+5}$ = 5
⇔ 1400( x + 5 ) – 1400x = x( x + 5 )
⇔ x² +5x – 7000 = 0
⇔$\left \{ {{x_{1} =81} \atop {x_{2}=-86 ( loại )}} \right.$
Vậy, theo kế hoạch mỗi ngày xưởng phải may xong 81 bộ quần áo
Đáp án: $35$ áo
Giải thích các bước giải:
Gọi số áo theo kế hoạch xưởng may trong 1 ngày là x (áo) (x>0)
=> thời gian dự định may xong là $\dfrac{{1400}}{x}$ (ngày)
Thực tế, mỗi ngày xưởng may được $x + 5$ (áo)
Thời gian thực tế may xong là: $\dfrac{{1400}}{{x + 5}}$ (ngày)
Vì vượt kế hoạch 5 ngày nên ta có phương trình:
$\begin{array}{l}
\dfrac{{1400}}{x} – \dfrac{{1400}}{{x + 5}} = 5\\
\Leftrightarrow \dfrac{1}{x} – \dfrac{1}{{x + 5}} = \dfrac{5}{{1400}}\\
\Leftrightarrow \dfrac{{x + 5 – x}}{{x\left( {x + 5} \right)}} = \dfrac{1}{{280}}\\
\Leftrightarrow {x^2} + 5x = 280.5\\
\Leftrightarrow {x^2} + 5x – 1400 = 0\\
\Leftrightarrow \left( {x – 35} \right)\left( {x + 40} \right) = 0\\
\Leftrightarrow x = 35\left( {do:x > 0} \right)
\end{array}$
Vậy theo kế hoạch mỗi ngày xưởng may được $35$ áo.