Một xưởng may dự định may xong 1400 chiếc áo trong một thời gian quy định. Nhờ cải tiến kỹ thuật, mỗi ngày xưởng đã may thêm 5 chiếc áo so với số áo phải may trong một ngày theo kế hoạch. Vì thế, xưởng đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn 5 ngày so với quy định. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày xưởng phải may xong bao nhiêu chiếc áo.
Một xưởng may dự định may xong 1400 chiếc áo trong một thời gian quy định. Nhờ cải tiến kỹ thuật, mỗi ngày xưởng đã may thêm 5 chiếc áo so với số áo p
By Brielle
Gọi x là số quần áo xưởng phải may trong một ngày ( x > 0 )
Nhờ cải tiến kỹ thuật, mỗi ngày xưởng đã may thêm 5 chiếc áo so với số áo phải may trong một ngày theo kế hoạch
⇒ Xưởng đã may được x +5 ( bộ quần áo ) mỗi ngày
Một xưởng may dự định may xong 1400 chiếc áo trong một thời gian quy định
⇒ Số ngày thực tế đã làm là $\frac{1400}{x + 5}$
⇒ Số ngày dự kiến phải làm là $\frac{1400}{x+5}$
Theo bài cho, xưởng đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn 5 ngày so với quy định
⇒ Ta có phương trình :
$\frac{1400}{x}$ – $\frac{1400}{x+5}$ = 5
⇔ 1400( x + 5 ) – 1400x = x( x + 5 )
⇔ x² +5x – 7000 = 0
⇔$\left \{ {{x_{1} =81} \atop {x_{2}=-86 ( loại )}} \right.$
Vậy, theo kế hoạch mỗi ngày xưởng phải may xong 81 bộ quần áo
Đáp án: $35$ áo
Giải thích các bước giải:
Gọi số áo theo kế hoạch xưởng may trong 1 ngày là x (áo) (x>0)
=> thời gian dự định may xong là $\dfrac{{1400}}{x}$ (ngày)
Thực tế, mỗi ngày xưởng may được $x + 5$ (áo)
Thời gian thực tế may xong là: $\dfrac{{1400}}{{x + 5}}$ (ngày)
Vì vượt kế hoạch 5 ngày nên ta có phương trình:
$\begin{array}{l}
\dfrac{{1400}}{x} – \dfrac{{1400}}{{x + 5}} = 5\\
\Leftrightarrow \dfrac{1}{x} – \dfrac{1}{{x + 5}} = \dfrac{5}{{1400}}\\
\Leftrightarrow \dfrac{{x + 5 – x}}{{x\left( {x + 5} \right)}} = \dfrac{1}{{280}}\\
\Leftrightarrow {x^2} + 5x = 280.5\\
\Leftrightarrow {x^2} + 5x – 1400 = 0\\
\Leftrightarrow \left( {x – 35} \right)\left( {x + 40} \right) = 0\\
\Leftrightarrow x = 35\left( {do:x > 0} \right)
\end{array}$
Vậy theo kế hoạch mỗi ngày xưởng may được $35$ áo.