Một vật có khối lượng 1kg ở độ cao 20m so với mặt đất được ném lên theo phương thẳng đứng với vận tốc 10m/s, cho gia tốc rơi tự do g=10m/s²
A. Tính động năng, thế năng, cơ năng tại vị trí bắt đầu ném vật
B. Tính độ cao cực đại mà vật đạt được
C. Tính vận tốc của vật khi vật chạm đất
D. Tìm vị trí và vận tốc của vật mà tại đó động năng bằng thế năng
a.
– Động năng vật:
$Wđ_A = \dfrac{1}{2}mv_A^2$
$=>Wđ_A=\dfrac{1}{2}.1.10^2$
$=>Wđ_A=50(J)$
– Thế năng vật:
$Wt_A=mgh_A=1.10.20=200(J)$
– Cơ năng vật:
$W_A=Wđ_A+Wt_A=50+200=250(J)$
b.
Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng ta có:
$W_A=W_B=Wđ_B+Wt_B$
$<=>W_A=0+mgh_B$ (Độ cao cực đại, v=0)
$<=>250=1.10.h_B$
$=>h_B=25(m)$
c.
$W_A=W_C=Wđ_C+Wt_C$
$<=>W_A=\dfrac{1}{2}mv_C^2+0$ (Vật chạm đất, h=0)
$<=>250=\dfrac{1}{2}.1.v_C^2$
$=>v_C=10\sqrt{5} (m/s)$
d.
– Vị trí vật:
$W_A=W_D=Wđ_D+Wt_D$
$<=>W_A=Wt_B+Wt_B$
$<=> 250=2mgh_D$
$<=>250=2.1.10.h_D$
$=>h_D=12,5(m)$
– Vận tốc vật:
$W_A=W_D=Wđ_D+Wt_D$
$<=>W_A=Wđ_B+Wđ_B$
$<=> 250=2.\dfrac{1}{2}mv_D^2$
$<=>250=1.1.v_D^2$
$=>v_D=5\sqrt{10} (m/s)$
Đáp án:
a. Động năng, thế năng và cơ năng tại vị trí ném là:
\[\begin{array}{l}
{{\rm{W}}_d} = \frac{1}{2}m{v_o}^2 = \frac{1}{2}{.1.10^2} = 50J\\
{{\rm{W}}_t} = mg{h_o} = 1.10.20 = 200J\\
{{\rm{W}}_c} = {{\rm{W}}_d} + {{\rm{W}}_t} = 250J
\end{array}\]
b. ĐỘ cao cực đại vật đạt được:
\[{{\rm{W}}_c} = {{\rm{W}}_{t\max }} \Leftrightarrow {{\rm{W}}_c} = mg{h_{\max }} \Rightarrow {h_{\max }} = \frac{{{{\rm{W}}_c}}}{{mg}} = \frac{{250}}{{1.10}} = 25m\backslash \]
c.Vận tốc khi chạm đất là:
\[{{\rm{W}}_c} = \frac{1}{2}m{v_{dat}}^2 \Rightarrow {v_{dat}} = \sqrt {\frac{{2{W_c}}}{m}} = \sqrt {\frac{{2.250}}{1}} = 10\sqrt 5 m/s\]
d.Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng ta có:
\[\begin{array}{l}
{{\rm{W}}_c} = {{\rm{W}}_t} + {{\rm{W}}_d} = 2{W_t} = 2mgh \Rightarrow h = \frac{{{{\rm{W}}_c}}}{{2mg}} = \frac{{250}}{{2.1.10}} = 12,5m\\
{{\rm{W}}_c} = {{\rm{W}}_t} + {{\rm{W}}_d} = 2{W_d} = \frac{1}{2}2m{v^2} \Rightarrow v = \sqrt {\frac{{{{\rm{W}}_c}}}{m}} = \sqrt {\frac{{250}}{1}} = 5\sqrt {10} m/s
\end{array}\]