Một vật có khối lượng m = 200g dao động dọc theo trục Ox do tác dụng của lực phục hồi F = -20x(N). Khi vật đến vị trí có li độ 4cm thì tốc độ của vật là 0,8m/s và hướng ngược chiều dương đó là thời điểm ban đầu. Lấy g = $\pi^{2}$. Phương trình dao động của vật có dạng?
Đáp án:
$x=4\sqrt{5}cos(10t+1,1)$
Giải thích các bước giải:
$m=0,2kg;F=-20x(N);x=4cm;v=0,8m/s;$
ta có:
$\begin{align}
& F=-k.x\Leftrightarrow -20x=-k.x \\
& \Rightarrow k=20N/m \\
\end{align}$
tần số góc: $\omega =\sqrt{\dfrac{k}{m}}=\sqrt{\dfrac{20}{0,2}}=10rad/s$
biên độ dao động:
$\begin{align}
& {{x}^{2}}+\dfrac{{{v}^{2}}}{{{\omega }^{2}}}={{A}^{2}} \\
& \Rightarrow A=\sqrt{{{4}^{2}}+\dfrac{{{80}^{2}}}{{{10}^{2}}}}=4\sqrt{5}cm \\
\end{align}$
pha ban đầu:
$\begin{align}
& cos\varphi =\dfrac{x}{A}=\dfrac{4}{4\sqrt{5}} \\
& \varphi =1,1rad/s \\
\end{align}$
đang chuyển động theo chiều âm
phương trình:
$x=4\sqrt{5}cos(10t+1,1)$